本文選題：非線性發(fā)展方程　切入點(diǎn)：G　出處：《聊城大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文主要運(yùn)用李群理論,G'/G展開法,冪級數(shù)法等方法對幾類非線性發(fā)展方程進(jìn)行了研究,如變系數(shù)Riccati方程,廣義的非線性耗散-色散方程,非線性Aceive耗散色散方程等,得到了這些方程一些新的精確解.第一章是通過齊次平衡原理和G'/G展開法對變系數(shù)Riccati方程進(jìn)行研究,證明其存在G'/G解,通過進(jìn)一步的求解得到部分滿足特定條件的變系數(shù)Riccati方程的G'/G解,并例舉一些滿足條件的方程和對這些方程的求解.第二章應(yīng)用李群方法對廣義非線性Aceive耗散色散方程進(jìn)行研究,得到該方程的李對稱和群不變解,接下來對方程進(jìn)行約化,再通過求解約化方程得到了該方程的一些新的精確解,例如冪級數(shù)解等,最后,利用向量場和伴隨方程的方法得出廣義非線性Aceive耗散色散方程的守恒律.第三章利用李群方法把1+1維的一般非線性耗散色散方程降維成常微分方程,在利用一些求解常微分方程的方法進(jìn)行求解,進(jìn)而求得一般非線性耗散色散方程一些新的精確解,其中包括G'/G解、冪級數(shù)解等,最后,利用向量場和伴隨方程的方法得出非線性耗散色散方程的守恒律.由上可知,李群方法對于方程的降維具有很大的便利性和實(shí)用性,通過李群方法的反復(fù)的利用,最終可把高維的方程降低為一維的常微分方程,而對于常微分方程的求解是我們所熟悉的,我們可以通過各種方法來求解,如冪級數(shù)法、tanh法、輔助函數(shù)的方法等,這樣就可以得到原高維方程的解.
[Abstract]:In this paper, several kinds of nonlinear evolution equations, such as variable coefficient Riccati equation, generalized nonlinear dissipative dispersion equation, nonlinear Aceive dissipative dispersion equation and so on, are studied by using Li Qun's theory and power series method.Some new exact solutions to these equations are obtained.In the first chapter, we study the Riccati equation with variable coefficients by using the homogeneous equilibrium principle and the G / G expansion method. We prove that there exists a G / G solution for the Riccati equation with variable coefficients, and obtain the G / G solution of the Riccati equation with variable coefficients partially satisfying the specific conditions.Some equations satisfying the conditions and their solutions are given.In the second chapter, the generalized nonlinear Aceive dissipative dispersion equation is studied by using Li Qun's method. The lie symmetry and group invariant solutions of the equation are obtained. Then the equation is reduced and some new exact solutions of the equation are obtained by solving the reduced equation.Finally, the conservation law of generalized nonlinear Aceive dissipative dispersion equation is obtained by the method of vector field and adjoint equation.In chapter 3, the general nonlinear dissipative dispersion equation of 11 dimension is reduced to an ordinary differential equation by Li Qun's method, and some new exact solutions of the general nonlinear dissipative dispersion equation are obtained by using some methods to solve the ordinary differential equation.It includes G / G solution, power series solution and so on. Finally, the conservation law of nonlinear dissipative dispersion equation is obtained by the method of vector field and adjoint equation.From the above, we can see that Li Qun's method has great convenience and practicability for reducing the dimension of the equation. By the repeated use of Li Qun's method, the high-dimensional equation can eventually be reduced to a one-dimensional ordinary differential equation.The solution of ordinary differential equation is familiar to us, we can solve it by various methods, such as power series method, auxiliary function method, etc. In this way, the solution of the original high-dimensional equation can be obtained.
【學(xué)位授予單位】：聊城大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175.29

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本文編號：1701459