本文關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)病毒網(wǎng)絡(luò)傳播模型穩(wěn)定性與控制研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《重慶大學(xué)》 2012年

計(jì)算機(jī)病毒的網(wǎng)絡(luò)傳播機(jī)制：三個新型的動力系統(tǒng)模型

任建國  

【摘要】：隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)和通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，計(jì)算機(jī)病毒的數(shù)量和種類也在急劇增加，給人類社會造成了巨大損失。有效地預(yù)防、查殺計(jì)算機(jī)病毒是信息安全領(lǐng)域面臨的重大任務(wù)。作為最常用的反病毒技術(shù)，殺毒軟件和防火墻的研制具有滯后性和不完全性，不能夠有效預(yù)測病毒的發(fā)展趨勢和提供有效的預(yù)防、控制措施。為了有效抑制計(jì)算機(jī)病毒通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳播，就必須了解病毒的特性及其在網(wǎng)絡(luò)中的傳播規(guī)律。建立合理的病毒傳播模型，了解病毒在網(wǎng)絡(luò)中的傳播規(guī)律，繼而進(jìn)行有效預(yù)防和控制，是計(jì)算機(jī)病毒學(xué)的熱點(diǎn)研究課題。 本文旨在建立并研究計(jì)算機(jī)病毒傳播的動力系統(tǒng)模型，據(jù)此提出有效的防范措施和控制措施，取得的主要研究成果如下： (1)考慮到反病毒軟件的殺毒能力，提出了一個新的病毒傳播模型，對模型進(jìn)行了系統(tǒng)研究。第一，通過研究平衡點(diǎn)的存在性和局部漸近穩(wěn)定性，證明了系統(tǒng)會發(fā)生局部性的回退分岔、亞臨界Hopf分岔以及全局性的Bogdanov–Takens分岔；這些分岔行為有助于制訂適當(dāng)?shù)牟《痉婪恫呗浴５诙�，運(yùn)用Dulac和Poincaré-Bendixson理論，給出了存在平衡點(diǎn)共穩(wěn)態(tài)（同時存在多個無病平衡點(diǎn)，或者同時存在無病平衡點(diǎn)和病毒平衡點(diǎn)）的條件和存在全局漸近穩(wěn)定平衡點(diǎn)的條件，表明在特定條件下系統(tǒng)的演化趨勢取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài)。 (2)考慮到病毒的潛伏性和免疫性，提出了具有固定潛伏時滯和免疫時滯的病毒傳播模型，研究了模型的動力學(xué)行為。第一，求得了決定病毒滅絕性的臨界值R0，研究了無病平衡點(diǎn)和病毒平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性，證明了無病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性會隨著R0的改變而改變,病毒平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性會隨著潛伏時滯或免疫時滯的變化而改變（會發(fā)生Hopf分岔）。第二，證明了無病毒平衡點(diǎn)當(dāng)R01時是全局吸引的，當(dāng)R01時是全局漸近穩(wěn)定的，因此病毒能夠完全絕跡。這表明：采取適當(dāng)措施保證R01是阻止病毒傳播的有效途徑。第三，在潛伏時滯和免疫時滯共存的條件下，給出了病毒平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定的一個充分條件。 (3)考慮到病毒的可觸發(fā)性，提出并研究了具有時變潛伏時滯的病毒傳播模型。第一，給出了決定病毒消亡的臨界值，分析了無病平衡點(diǎn)和病毒平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，證明了模型會發(fā)生兩類分岔：跨臨界分岔和Hopf分岔，為抑制病毒傳播提供了理論基礎(chǔ)。第二，從經(jīng)濟(jì)和安全的角度著眼，，研究上述模型的最優(yōu)控制問題，引入適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)泛函，建立了相應(yīng)的最優(yōu)控制模型，運(yùn)用最優(yōu)控制理論理論和方法證明了最優(yōu)控制的存在性，利用Pontryagin最小值原理推導(dǎo)出最優(yōu)受控系統(tǒng)，通過仿真實(shí)驗(yàn)證實(shí)了最優(yōu)控制策略的有效性。

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號】：TP309.5
【目錄】：

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