本文選題：非線性波動(dòng)方程(組)　切入點(diǎn)：粘彈性阻尼項(xiàng)　出處：《山西大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：偏微分方程在物理學(xué)、化學(xué)等學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用.其中波動(dòng)方程是一種重要的偏微分方程,它通常表述所有種類的波,出現(xiàn)在不同領(lǐng)域,例如聲學(xué)、電磁學(xué)和流體力學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域.因此,對(duì)波動(dòng)方程和波動(dòng)方程組的研究有重要的理論和實(shí)際意義.源于實(shí)際問題的大多數(shù)非線性方程,其求解是非常困難的,因此研究非線性波動(dòng)方程解的性質(zhì)就是數(shù)學(xué)和物理研究人員的研究課題之一.我們主要研究了以下兩類帶有阻尼項(xiàng)和源項(xiàng)的非線性波動(dòng)方程和方程組的初邊值問題解的整體存在性、衰減性以及解的爆破等性質(zhì).首先,討論了如下帶有強(qiáng)阻尼、摩擦阻尼和源項(xiàng)的非線性耦合波動(dòng)方程組的初邊值問題,利用乘子法和Nakao不等式證明了解的整體存在性與解的衰減,運(yùn)用能量擾動(dòng)法證明了解的爆破等結(jié)果.其次,討論了如下帶有Balakrishnan-Taylor項(xiàng)、粘彈性阻尼項(xiàng)、無窮記憶項(xiàng)和源項(xiàng)的波動(dòng)方程的初邊值問題,利用乘子法和能量擾動(dòng)法給出其解的一般衰減.
[Abstract]:Partial differential equations in physics, has been widely used in chemistry and other subjects. The wave equation is an important partial differential equations, it is usually expressed all kinds of waves, appear in different fields, such as acoustics, electromagnetics and fluid mechanics and other fields. Therefore, the wave has an important theoretical and practical significance study on equations and wave equations. Most nonlinear equations derived from practical problems, the solution is very difficult, so the study of properties of solutions of nonlinear wave equations is mathematics and physics researchers. The global existence of solutions we mainly studied the following two categories with nonlinear damping and source terms. The wave equation and the equations of the initial boundary value, attenuation of solution and the blasting properties. Firstly, we discuss the following with strong damping, friction damping and source coupled nonlinear wave equations The initial boundary value problem with integral multiplier method and Nakao inequality proves the existence of attenuation and solution, using the energy perturbation method and proved the blasting results. Secondly, we discuss the following with Balakrishnan-Taylor, viscoelastic damping wave equation, initial boundary infinite memory and source terms value problem. By using the multiplier method and energy perturbation method gives the solution of the general attenuation.

【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175.2

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