本文選題：結(jié)構(gòu)矩陣　切入點：行列式　出處：《山東師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文研究了七種結(jié)構(gòu)矩陣(含有著名數(shù)的斜對稱Toeplitz矩陣,列上加下Toeplitz矩陣與列上加下Hankel矩陣,列上減下Toeplitz矩陣與列上減下Hankel矩陣,列上加r下Toeplitz矩陣與列上加r下Hankel矩陣)的行列式、逆矩陣及穩(wěn)定性分析等問題,分為以下六章:第一章分為三部分,第一部分介紹了循環(huán)矩陣、Toeplitz矩陣等幾種結(jié)構(gòu)矩陣的應(yīng)用背景及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,第二部分介紹了七種特殊結(jié)構(gòu)矩陣的定義及相關(guān)引理,第三部分就本文的主要工作進行了簡單的介紹.第二章主要考慮了包含有著名數(shù)的Toeplitz矩陣的行列式和逆,共分為三部分.第一部分通過構(gòu)造合適的變換矩陣得到Fibonacci斜對稱Toeplitz矩陣的行列式和逆矩陣.第二部分,構(gòu)造相似的變換矩陣,得到Lucas斜對稱Toeplitz矩陣的行列式和逆矩陣.第三部分給出例子來驗證我們得到的結(jié)論.第三章、第四章與第五章分別以列上加下Toeplitz矩陣(TCUPL)和列上加下Hankel矩陣(HCUPL)、列上減下Toeplitz矩陣(T_(CUML))和列上減下Hankel矩陣(H_(CUML))與列上加r下Toeplitz矩陣(T_(CUPrL))和列上加r下Hankel矩陣(H_(CUPrL))這六種結(jié)構(gòu)矩陣為對象,研究了這六種結(jié)構(gòu)矩陣的逆矩陣的分解式,之后給出了算法,并對其穩(wěn)定性進行了分析.并在第五章給出例子來驗證我們得到的定理.第六章對本文的主要工作進行了概括與總結(jié),并對將來的工作進行了展望.
[Abstract]:In this paper, we study seven kinds of structural matrices (skew symmetric Toeplitz matrices with famous numbers, upper and lower Toeplitz matrices, column upper and lower Hankel matrices, column upper and lower Toeplitz matrices and column upper and lower Hankel matrices). The determinant, inverse matrix and stability analysis of Toeplitz matrix and Hankel matrix are divided into the following six chapters: the first chapter is divided into three parts. In the first part, the application background of several kinds of structure matrices, such as cyclic matrix and Toeplitz matrix, and the research status at home and abroad are introduced. In the second part, the definitions of seven kinds of special structural matrices and their relevant Lemma are introduced. In the third part, the main work of this paper is briefly introduced. In chapter 2, determinant and inverse of Toeplitz matrix with famous number are considered. In the first part, the determinant and inverse matrix of Fibonacci skew symmetric Toeplitz matrix are obtained by constructing suitable transformation matrix. In the second part, the similar transformation matrix is constructed. The determinant and inverse matrix of Lucas skew symmetric Toeplitz matrix are obtained. In chapters 4 and 5, respectively, the six structural matrices of the column with the addition of the Toeplitz matrix and the column with the addition of the Hankel matrix, the upper and the lower Toeplitz matrices are taken as objects, respectively, and the Hankel matrices of the upper column and the lower column subtract the Hankel matrix, and the Toeplitz matrix with the addition of r is added to the column, and the Toeplitz matrix with the addition of r to the column, and the Hankel matrix under the column is added to the column as objects. In this paper, the factorization of the inverse matrix of these six kinds of structural matrices is studied, and the algorithm is given. In chapter 5, an example is given to verify the obtained theorem. In chapter 6, the main work of this paper is summarized and the future work is prospected.
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O151.21

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本文編號：1696077