本文選題：無約束最優(yōu)化問題　切入點(diǎn)：非線性方程組　出處：《重慶大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：本文主要研究求解大規(guī)模無約束最優(yōu)化問題的非線性共軛梯度法和譜梯度法及它們的推廣形式,并進(jìn)一步擴(kuò)展和構(gòu)建求解大規(guī)模非線性單調(diào)方程組問題的無導(dǎo)數(shù)投影法,建立方法的全局收斂性定理,并利用大量的數(shù)值試驗(yàn)展示方法的有效性和穩(wěn)定性。我們首先在第1章回顧了將要研究問題的背景和已有結(jié)果,然后闡述了本文的選題動(dòng)機(jī)和主要工作。在第2-3章,我們從不同角度研究了求解無約束優(yōu)化問題的雜交LS-DY共軛梯度法和三項(xiàng)HS共軛梯度法,分別記為HLSDY方法和TMHS方法。這兩種方法的重要性質(zhì)是HLSDY方法的搜索方向即滿足D-L共軛條件又與牛頓搜索方向一致,TMHS方法的搜索方向即滿足傳統(tǒng)共軛條件又具有充分下降性質(zhì)。重要的是,這些性質(zhì)不依賴于線搜索條件。在精確線搜索下,HLSDY方法和TMHS方法分別退化為傳統(tǒng)的LS方法和HS方法。對(duì)于非線性共軛梯度法,搜索方向的性質(zhì)對(duì)于算法的收斂性研究和數(shù)值效果具有重要影響,我們?cè)贖LSDY方法中采用了著名的Powell重新開始準(zhǔn)則,在強(qiáng)Wolfe線搜索條件下也證明了HLSDY方法能產(chǎn)生充分下降方向,且對(duì)一般無約束最優(yōu)化問題具有全局收斂性。在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下,我們證明了TMHS方法在標(biāo)準(zhǔn)Wolfe線搜索下用于求解無約束最優(yōu)化問題的全局收斂性。通過對(duì)CUTEr函數(shù)庫(kù)中大量的無約束測(cè)試問題進(jìn)行試驗(yàn),大量數(shù)值結(jié)果表明,HLSDY方法和TMHS方法是非常有效的。我們?cè)诘?章提出一種修正的譜梯度法,該方法的一個(gè)重要特征是在沒有任何線搜索時(shí)總能產(chǎn)生充分下降方向。在Armijo線搜索條件下,所提方法對(duì)求解無約束最優(yōu)化問題具有全局收斂性。特別是,我們結(jié)合兩階段法將該方法應(yīng)用于脈沖噪音去噪問題。在兩階段算法的第一階段,采用自適應(yīng)中值濾波方法來檢測(cè)圖像中的噪聲點(diǎn);在第二個(gè)階段中采用修正的譜梯度法求解一個(gè)極小化問題來恢復(fù)檢測(cè)到的噪聲點(diǎn)。在第5章,基于一種修正的HS方法,我們首先提出一種求解大規(guī)模無約束優(yōu)化問題的三項(xiàng)共軛梯度法,該方法的搜索方向滿足D-L共軛條件,并在一定條件下與無記憶BFGS方法的搜索方向保持一致。然后,在Solodov和Svailter提出的投影技術(shù)基礎(chǔ)上,我們推廣上述方法建立求解大規(guī)模無約束非線性單調(diào)方程組問題的三項(xiàng)無導(dǎo)數(shù)投影法,記為TTDFP方法。在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下,我們證明了TTDFP方法的全局收斂性和R-線性收斂速度。在第6章,基于傳統(tǒng)DY方法的穩(wěn)定性和多元譜梯度方法的有效性,我們討論了求解大規(guī)模非線性方程組問題的無導(dǎo)數(shù)多元譜DY型投影法,記為MSDYP方法。在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下,無需借助評(píng)價(jià)函數(shù),我們證明了MSDYP方法對(duì)帶凸約束條件的非線性單調(diào)方程組是全局收斂的,并且具有R-線性收斂速度。在第7章,針對(duì)壓縮感知中的1正則化問題,在CGD方法的基礎(chǔ)上我們研究了一種修正的無導(dǎo)數(shù)投影法。在適當(dāng)?shù)臈l件下,我們建立了方法的全局收斂性定理,并且給出了數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果。最后,簡(jiǎn)要總結(jié)了本文內(nèi)容,并且提出了一些遺留的問題和今后準(zhǔn)備思考的問題。
[Abstract]:This paper mainly studies the nonlinear conjugate gradient method and spectral gradient method for solving large - scale unconstrained optimization problems and their generalized forms , and further expands and constructs the non - derivative projection method for solving the problem of large - scale nonlinear monotone equations .

【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O224

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本文編號(hào)：1693830