本文選題：奇異攝動　切入點：脈沖微分方程　出處：《華東師范大學》2015年碩士論文

【摘要】：脈沖微分方程兼具連續(xù)和離散的特征,其在脈沖點附近的解通常是不連續(xù)的.本文用多尺度方法構造了一類脈沖微分方程的近似解.主要方法是利用奇攝動理論中的邊界層函數來修正脈沖點附近的解,以期得到性質較好的連續(xù)甚至光滑漸近解.為了簡明起見,本文所討論的方程均只含一個脈沖點.我們從一類脈沖微分方程的初值問題出發(fā).運用奇異攝動理論,從單側將原脈沖微分方程擴充成具有無窮大初值的奇掇動問題,利用邊界層函數法,構造了原問題的連續(xù)漸近解,并給出了相應的余項估計,表明了得到的漸近解是原問題很好的近似；進一步,我們將原問題分成兩個子問題,從雙側擴充成具有無窮大初值的奇攝動問題,構造出了原問題的光滑漸近解,并通過實例驗證了結果的正確性；為了說明上述方法具有普遍適用性,接下來討論一類含時滯的脈沖微分方程,運用前面的方法可構造出在整個定義域上的光滑漸近解；最后作為脈沖微分方程問題討論的深入,研究了一類奇攝動脈沖微分方程,通過對原問題適當分解化成了兩個奇攝動兩點邊值問題,通過解兩個奇攝動問題得到脈沖微分方程在整個定義域上的連續(xù)漸近解.
[Abstract]:Impulsive differential equations have both continuous and discrete characteristics, and their solutions near impulsive points are usually discontinuous.In this paper, the approximate solutions of a class of impulsive differential equations are constructed by using multi-scale method.The main method is to use the boundary layer function of singularly perturbed theory to correct the solution near the pulse point in order to obtain a better continuous and even smooth asymptotic solution.For the sake of brevity, the equations discussed in this paper contain only one pulse point.We proceed from the initial value problem of a class of impulsive differential equations.By using singular perturbation theory, the original impulsive differential equation is extended from one side to the singularly ejected problem with infinite initial value. By using the boundary layer function method, the continuous asymptotic solution of the original problem is constructed, and the corresponding remainder estimates are given.It is shown that the obtained asymptotic solution is a good approximation of the original problem. Furthermore, we divide the original problem into two sub-problems, extend from two sides to a singularly perturbed problem with infinite initial value, and construct the smooth asymptotic solution of the original problem.In order to prove that the above method is universal, a class of impulsive differential equations with time delay is discussed, and the smooth asymptotic solution on the whole domain can be constructed by using the previous method.Finally, as an in-depth discussion of impulsive differential equations, a class of singularly perturbed impulsive differential equations is studied. By properly decomposing the original problem into two singularly perturbed two-point boundary value problems,By solving two singularly perturbed problems, the continuous asymptotic solutions of impulsive differential equations in the whole domain are obtained.
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 陳蘭蓀;脈沖微分方程與生命科學[J];平頂山師專學報;2002年02期

2 竇家維,李開泰;一類脈沖微分方程零解的穩(wěn)定性[J];系統科學與數學;2004年01期

3 李建利,申建華;脈沖微分方程正解的存在性(英文)[J];數學研究;2004年03期

4 孟憲章,韓東,吳述金;非線性脈沖微分方程的最終穩(wěn)定性[J];上海交通大學學報;2005年06期

5 姚林紅;趙愛民;;二階脈沖微分方程的多正解的存在性(英文)[J];山西大學學報(自然科學版);2006年01期

6 黃郁君;;隨機脈沖微分方程的漸近p穩(wěn)定性[J];數學理論與應用;2006年03期

7 王軍霞;王曉;;一階脈沖微分方程解的存在性及穩(wěn)定性[J];南陽師范學院學報;2010年12期

8 陳鵬玉;;一類多時滯脈沖微分方程的正周期解[J];河南師范大學學報(自然科學版);2010年05期

9 何蓮花;劉安平;;一階脈沖微分方程的周期解(英文)[J];數學雜志;2012年05期

10 何蓮花;劉安平;;一階脈沖微分方程的周期解(英文)[J];四川師范大學學報(自然科學版);2013年01期

相關會議論文 前2條

1 成登華;吳貴生;;二階非線性脈沖微分方程解的漸近性[A];數學·物理·力學·高新技術研究進展（一九九六·第六期）——中國數學力學物理學高新技術交叉研究會第6屆學術研討會論文集[C];1996年

2 張剛;張偉;;復雜網絡的脈沖同步[A];第八屆全國動力學與控制學術會議論文集[C];2008年

相關博士學位論文 前10條

1 焦建軍;脈沖微分方程在生物經濟學中的應用[D];大連理工大學;2008年

2 楊徐昕;脈沖微分方程解的存在性與脈沖生物模型的持久性[D];湖南師范大學;2010年

3 張玉娟;脈沖微分方程在種群生態(tài)管理數學模型研究中的應用[D];大連理工大學;2004年

4 羅治國;脈沖微分方程解的存在性與定性研究[D];湖南師范大學;2004年

5 李秋月;二階脈沖微分方程正解的存在性[D];吉林大學;2012年

6 王鳳筵;周期時變種群系統研究及應用[D];大連理工大學;2006年

7 裴永珍;脈沖微分方程在農業(yè)生態(tài)數學模型中的應用研究[D];大連理工大學;2006年

8 謝景力;脈沖微分方程的同宿軌與邊值問題[D];湖南師范大學;2014年

9 肖靜;脈沖微分方程邊值問題和周期解[D];湖南師范大學;2012年

10 張浩;變分法在差分方程與脈沖微分方程中的應用[D];國防科學技術大學;2010年

相關碩士學位論文 前10條

1 王姣;幾類脈沖微分方程的定性分析[D];杭州師范大學;2011年

2 張祖華;脈沖微分方程的配置方法[D];黑龍江大學;2014年

3 楊寧;隨機脈沖微分方程數值方法的收斂性與T-穩(wěn)定性[D];哈爾濱工業(yè)大學;2008年

4 呂衛(wèi)東;一類二階非線性脈沖微分方程的可解性[D];西北師范大學;2008年

5 王密;脈沖微分方程的解及其應用[D];湖南大學;2010年

6 關麗紅;二階脈沖微分方程周期解的存在性[D];吉林大學;2007年

7 張超龍;高階脈沖微分方程的振動性[D];華南師范大學;2004年

8 劉志;幾類脈沖微分方程的振動性研究[D];濟南大學;2013年

9 楊海田;脈沖微分方程的周期解及同宿解[D];湖南師范大學;2014年

10 曾文娟;幾類脈沖微分方程組解的持久性和周期性[D];湖南師范大學;2009年

，

本文編號：1691209