發(fā)布時(shí)間：2018-03-29 15:36

  本文選題：半線性橢圓方程　切入點(diǎn)：Dirichlet問題　出處：《蘭州大學(xué)》2015年博士論文

【摘要】：本文主要研究奇異非線性橢圓型方程Dirichlet問題的古典解在邊界附件的精確漸近行為.這里,Ω是RN中的有界光滑區(qū)域,λ,μ,σ≥ O,q∈(0,2],b,a∈Cloca(Ω)(0α1),在Ω內(nèi)取正,f∈C([0,∞),[0,∞)), g∈C1((0,∞),[0,∞)),lims-o+g(s)=∞,且存在S00,使得對任意的s∈(0,s0)有g(shù)'(s)0.首先,對于問題我們在邊界附近建立了解的比較原理,隨后應(yīng)用Karamata正規(guī)變化理論仔細(xì)研究了積分方程的唯一解ψ在0處附近的精確漸近行為.再應(yīng)用攝動(dòng)方法,當(dāng)B滿足結(jié)構(gòu)條件(b2),并且時(shí),構(gòu)造了恰當(dāng)?shù)谋容^函數(shù),得到了問題(P1)的所有解在邊界附近具有相同的精確漸近行為.對于問題通過建立新的局部比較原理,結(jié)合Poisson方程Dirichlet問題的唯一解的整體估計(jì),在a滿足適當(dāng)條件下,我們揭示了非線性項(xiàng)λa(x),f(u)對問題(P2)任一解uλ在邊界附近的精確漸近行為不產(chǎn)生影響.對于問題首先：當(dāng)q=2時(shí),我們通過非線性變換ω=eμu-1,將問題(P3)轉(zhuǎn)換成等價(jià)的問題(P2)；當(dāng)q∈(0,1)時(shí),我們建立了類似于問題(P1)的局部比較原理；而當(dāng)q∈[1,2)時(shí),應(yīng)用一個(gè)不等式將問題(P3)轉(zhuǎn)化為新的問題,建立了類似于問題(P2)的局部比較原理.揭示出了μ|(?)u|q+σ對問題(P3)任一解uμ在邊界附近的精確漸近行為不構(gòu)成影響.
[Abstract]:In this paper, we mainly study the exact asymptotic behavior of classical solutions of Dirichlet problem for singular nonlinear elliptic equations in the boundary adjoining. Here, 惟 is a bounded smooth domain in RN, 位, 渭, 蟽 鈮，

本文編號(hào)：1681759