本文選題：趨化性　切入點：耦合系統(tǒng)　出處：《吉林大學》2015年博士論文

【摘要】：本文研究源于生物趨化性的拋物-雙曲耦合、拋物-拋物耦合及多個拋物方程耦合的偏微分方程組解的存在性和穩(wěn)定性.全文的內(nèi)容共有五章.具體如下所示：在第一章里,我們分別從宏觀和微觀的角度,介紹了源于趨化性的Keller-Segel模型的推導(dǎo).本章我們僅介紹四種趨化性模型的背景：常微分方程-偏微分方程耦合系統(tǒng)、拋物-拋物耦合系統(tǒng)、兩種群的趨化模型以及趨化模型-流體模型耦合.此外,本章還介紹了上述幾類趨化性模型關(guān)于行波解、爆破、解的全局存在性和吸引子等研究結(jié)果.在第二章里,對于常微分方程-偏微分方程耦合的趨化性模型,我們考慮線性趨化性勢函數(shù)與對數(shù)趨化性勢函數(shù)復(fù)合情形,以及對數(shù)趨化性勢函數(shù)的方冪情形,通過Hopf-Cole變換,將常微分方程-偏微分方程耦合系統(tǒng)化為拋物-雙曲耦合系統(tǒng).通過研究雙曲守恒組激波解的存在性,證明了原系統(tǒng)行波解的存在性.在第三章里,我們證明了拋物-拋物強耦合的趨化模型在Neumann邊值條件下解的全局存在性.該系統(tǒng)具有快擴散和非線性源項,由于該模型特有的非線性交錯擴散形式以及強耦合性,給數(shù)學研究帶來了本質(zhì)上的困難.我們主要利用能量估計,得到了源于Moser迭代技巧的幾個重要引理.在第四章里,我們首先建立了源于趨化性的老年性癡呆癥患者腦內(nèi)老年斑的數(shù)學模型,并且畫出化學反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)圖.進一步根據(jù)線性化方法及非負矩陣和圖論相關(guān)理論,證明了齊次定態(tài)解的存在性,并得到該穩(wěn)定態(tài)解的不穩(wěn)定的充分條件.在第五章里,我們給出總結(jié)以及未來研究的展望.
[Abstract]:In this paper, we study the existence and stability of solutions of parabolic hyperbolic coupling, parabolic parabolic coupling and multiple parabolic equations coupling. There are five chapters in this paper. In this chapter, we only introduce four chemotaxis models: ordinary differential equation-partial differential equation coupling system, parabolic-parabolic coupling system. The chemotaxis model of two species and the coupling of chemotaxis model and fluid model are also introduced in this chapter. In addition, the results of the above mentioned chemotaxis models on traveling wave solution, blasting, global existence of solution and attractor are also introduced. For the chemotaxis model coupled with ordinary differential equation and partial differential equation, we consider the combination of linear chemotactic potential function and logarithmic chemotactic potential function, and the power case of logarithmic chemotactic potential function, by Hopf-Cole transformation. The coupled system of ordinary differential equation and partial differential equation is transformed into a parabolic hyperbolic coupled system. By studying the existence of shock wave solution of hyperbolic conservation system, the existence of traveling wave solution of the original system is proved. In this paper, we prove the global existence of the solution of a strongly coupled parabolic chemotaxis model under the Neumann boundary value condition. The system has fast diffusion and nonlinear source terms, because of its unique nonlinear staggered diffusion form and strong coupling. We mainly use energy estimation to obtain several important Lemma derived from Moser iterative technique. In Chapter 4, We first established a mathematical model of senile plaque in the brain of patients with chemotactic Alzheimer's disease, and drew a chemical reaction network diagram. Further, according to the linearization method and the related theories of non-negative matrix and graph theory, The existence of homogeneous stationary solutions is proved, and the sufficient conditions for the instability of the stable solutions are obtained. In chapter 5, we give a summary and prospects for future research.
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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本文編號：1680565