本文選題：演化策略　切入點(diǎn)：收益矩陣　出處：《上海大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：網(wǎng)絡(luò)演化博弈論作為經(jīng)典博弈論的推廣,為研究種群間互相作用的策略演化提供了理論框架.而策略演化動(dòng)力學(xué)是網(wǎng)絡(luò)演化博弈論中一個(gè)重要的研究課題.平均場理論與對估計(jì)方法等為定性處理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提供了數(shù)學(xué)分析工具；復(fù)制方程與演化穩(wěn)定策略等為刻畫策略演化的最終狀態(tài)提供了有效的數(shù)學(xué)概念.策略演化動(dòng)力學(xué)的研究不僅可以解釋無處不在的合作行為產(chǎn)生與種群演化動(dòng)態(tài)結(jié)果的內(nèi)在動(dòng)因,也為眾多數(shù)值模擬結(jié)論提供理論分析.因此,分析與刻畫策略演化動(dòng)力學(xué)不僅具有理論意義,而且也具有實(shí)踐價(jià)值.本文用符號(hào)動(dòng)力學(xué)的理論與方法來討論規(guī)則網(wǎng)格上演化博弈動(dòng)力系統(tǒng)的策略演化動(dòng)力性狀.一方面,著眼于刻畫系統(tǒng)的符號(hào)動(dòng)力性狀,如拓?fù)鋫鬟f性、拓?fù)浠旌闲耘c拓?fù)潇氐?由此豐富與發(fā)展了符號(hào)動(dòng)力學(xué)理論與網(wǎng)絡(luò)演化博弈理論.另一方面,基于理論分析結(jié)論探討了影響模型策略演化動(dòng)態(tài)的因素,也為數(shù)值仿真模擬提供了一些思考.同時(shí),本文將符號(hào)動(dòng)力學(xué)的思想應(yīng)用于隨機(jī)雙寡頭Cournot壟斷模型,證明了其具有混沌的動(dòng)力學(xué)行為.本文主要內(nèi)容如下：·首先,著眼于收益矩陣與演化博弈動(dòng)力系統(tǒng)之間的對應(yīng)關(guān)系,采用降維的方法研究了一維規(guī)則網(wǎng)格上收益矩陣的參數(shù)空間劃分問題,得到了所對應(yīng)的演化博弈動(dòng)力系統(tǒng)與局部規(guī)則.運(yùn)用特征函數(shù)等概念與工具,分析了模型在有限種群情形下的演化動(dòng)態(tài)性質(zhì).隨后,在符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)理論框架下刻畫了這些系統(tǒng)抑或簡單抑或復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)行為,特別是得到了具有Bernoulli移位特征的系統(tǒng)的混沌動(dòng)力性狀.這些定性觀察與解析結(jié)論都揭示,在有空間結(jié)構(gòu)上無限種群的策略演化受隨機(jī)因素影響很大.同時(shí),數(shù)值模擬結(jié)果啟發(fā)性地指出個(gè)體的鄰居數(shù)對模型的演化動(dòng)態(tài)也具有重要影響.·其次,借助于釋放映射與蛛網(wǎng)圖等定義與概念,研究并刻畫了一維滑翔機(jī)與滑翔槍的符號(hào)動(dòng)力性狀.一方面,某些系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演化過程中會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)既不是完全的隨機(jī)混亂,又沒有固定的周期和狀態(tài)；另一方面,某些Bernoulli移位吸引子的參數(shù)較大.因此為了回答“能否從系統(tǒng)演化模擬圖中推導(dǎo)出其混沌的符號(hào)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)”的問題,本文給出了一維滑翔機(jī)與滑翔槍的符號(hào)動(dòng)力學(xué)定義,并證明了“一維滑翔機(jī)意味著Li-Yorke意義下的混沌”與“一維滑翔槍的極限集為極限環(huán)”這兩個(gè)命題.這些性質(zhì)不僅回答了上述問題,還揭示了存在具備普適計(jì)算能力且擁有混沌動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的細(xì)胞自動(dòng)機(jī).·再次,基于二維有限型子移位與一維有限型子移位的關(guān)系,詳細(xì)描述了在二維規(guī)則網(wǎng)格上刻畫囚徒博弈演化動(dòng)力系統(tǒng)混沌性狀的過程.計(jì)算機(jī)仿真模擬結(jié)果揭示,在某些參數(shù)下衡量模型演化動(dòng)態(tài)的重要參數(shù)——合作頻率——具有振幅波動(dòng)大、對初始條件敏感依賴性等特性.拓展釋放映射定義,建立了乘積符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)與二維滑翔機(jī)子系統(tǒng)之間的拓?fù)涔曹楆P(guān)系,由此探討了二維規(guī)則網(wǎng)格上模型的豐富復(fù)雜動(dòng)力性狀,包括得到了拓?fù)浠旌系負(fù)潇貫?的子系統(tǒng).這些結(jié)論意味著網(wǎng)絡(luò)演化博弈模型的合作頻率估算有時(shí)并不能直接根據(jù)演化進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后,取數(shù)次迭代合作頻率的平均值而得到.值得一提的是,本文建立的方法與技巧可適用于其他二維滑翔機(jī),如二維細(xì)胞自動(dòng)機(jī)擴(kuò)散規(guī)則等.·最后,將隨機(jī)因素引入動(dòng)態(tài)演化博弈模型,研究了雙寡頭Cournot壟斷模型的符號(hào)動(dòng)力性狀.在特定參數(shù)條件下,模型的數(shù)值模擬結(jié)果表明,反應(yīng)函數(shù)的軌道可粗粒化處理,并具有對初始條件敏感依賴性.在符號(hào)動(dòng)力學(xué)理論框架下,本文得到了反應(yīng)函數(shù)的性質(zhì),并刻畫了企業(yè)策略演化的混沌性狀,如Li-Yorke意義下與Devaney意義下的混沌.特別是,模型的拓?fù)潇匾蕾囉谙到y(tǒng)演化進(jìn)入隨機(jī)選擇過程的迭代次數(shù),因此隨機(jī)性對模型的符號(hào)動(dòng)力性狀具有重要影響.
[Abstract]:As a generalization of the classical game theory , the theory framework is provided for the study of the strategy evolution of the interaction between the population . The strategy evolution dynamics is an important research topic in the theory of network evolution game theory . The mean field theory and the estimation method provide a mathematical analysis tool for the qualitative processing network structure .
Based on the theory and method of symbolic dynamics , this paper studies the dynamic behavior of the dynamic behavior of the evolutionary game dynamic system on the regular grid .
On the other hand , the parameters of some Bernoulli displacement attractors are larger . In order to answer the question of the symbolic dynamics of the chaos in the evolution simulation of the system , the paper gives a detailed description of the characters of the chaotic behavior of the two - dimensional glider and the two - dimensional gliding gun . The results show that the method and the technique are applicable to the other two - dimensional glider , such as the two - dimensional finite type subshift and the limit set of the one - dimensional gliding gun .

【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O225

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本文編號(hào)：1679503