本文選題：自私性　切入點(diǎn)：it(α)-凸集　出處：《河北師范大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：設(shè)F是Rd中一類集合構(gòu)成的集族,M(?)Rd.如果對于任意兩個(gè)不同的點(diǎn)x,y ∈M,均存在一個(gè)集合F∈F,使得x,y∈F且F(?)M成立,那么稱M是F-凸集.論文第二章給出了凸體和有限點(diǎn)集自私性的定義:設(shè)K是一個(gè)凸體(或滿維有限點(diǎn)集),FK表示所有與K相似的凸體(或有限點(diǎn)集)構(gòu)成的集族.如果集族FK中包含所有緊的(或有限的)FK-凸集,那么我們稱K是自私的.論文一方面回答了文獻(xiàn)[38]中的公開問題,得到:所有的矩形都是自私的,所有的銳角等腰三角形都是自私的;并將文獻(xiàn)[38]中關(guān)于等邊三角形和正方形的結(jié)論推廣到一般的正多邊形,得到:每一個(gè)正多邊形都是自私的.另一方面將自私性的概念由凸體推廣至離散點(diǎn)集,證明了:每一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)集都是自私的,所有非等邊的等腰三角形的頂點(diǎn)集都不是自私的,滿足長短邊長度比為(?):1的平行四邊形的頂點(diǎn)集不是自私的.論文第三章研究了當(dāng)F為頂角是α(0α ≤ π)的等腰三角形的頂點(diǎn)三元組構(gòu)成的集族時(shí)導(dǎo)出的it(α)-凸性問題.討論了使得平面內(nèi)的一些緊凸集(包括正多邊形,Reuleaux多邊形以及所有旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)成一個(gè)4k(k∈Z+)階群的緊凸集)和離散點(diǎn)集(11種阿基米德鋪砌的頂點(diǎn)集)是it(α)-凸集的α的范圍.同時(shí)得到:當(dāng) απ/2時(shí),平面中不存在it(α)-凸的緊凸集;平面4-點(diǎn)it(α)-凸集有且僅有3種;平面上既是it(α)-凸的,又是it(Oβ)-凸的5-點(diǎn)集(α ≠β)有且僅有1種.
[Abstract]:Let F be a family of sets formed by a class of sets in Rd. If for any two different points XM 鈭，

本文編號(hào)：1678907