本文選題：正解　切入點：非線性特征值問題　出處：《蘭州大學》2017年碩士論文

【摘要】：本文主要研究非線性Sturm-Liouville微分方程組的分量式正解的存在性和正解的多重性.首先,一個非線性項滿足一致超線性(或者一致次線性),另一個非線性項滿足局部一致次線性(或者局部一致超線性),我們利用錐上的不動點指數(shù)理論得到了非線性SturmLiouville微分方程組的分量式正解的存在性,并考慮了帶有Dirichlet邊值條件的二階常微分方程組.其次,我們引進了非線性Sturm-Liouville微分方程組嚴格的上下解概念,基于極值原理,在由一對嚴格上下解導出的序區(qū)間上,我們建立Leray-Schauder度相應的理論;然后利用不動點指數(shù)的乘積公式和Leray-Schauder度理論,得到了非線性SturmLiouville微分方程組的正解的多重性.最后,研究了Sturm-Liouville非線性特征值問題.
[Abstract]:In this paper, we study the existence of positive solutions and the multiplicity of positive solutions for nonlinear Sturm-Liouville differential equations. One nonlinear term satisfies uniformly superlinear (or uniformly sublinear) and another nonlinear term satisfies local uniform sublinear (or locally uniformly superlinear). We obtain nonlinear SturmLiouville by using the fixed point exponent theory on a cone. The existence of positive solutions of components of differential equations, We also consider the system of second order ordinary differential equations with Dirichlet boundary conditions. Secondly, we introduce the concept of strict upper and lower solutions of nonlinear Sturm-Liouville differential equations, based on the extreme value principle, on the order interval derived from a pair of strict upper and lower solutions. We establish the corresponding theory of Leray-Schauder degree, and then by using the product formula of fixed point exponent and the theory of Leray-Schauder degree, we obtain the multiplicity of positive solutions of nonlinear SturmLiouville differential equations. Finally, we study the Sturm-Liouville nonlinear eigenvalue problem.
【學位授予單位】：蘭州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：1677779