本文選題：Ulm類方法　切入點(diǎn)：牛頓類方法　出處：《浙江師范大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：隨著科技的迅速發(fā)展及計(jì)算機(jī)應(yīng)用的廣泛普及,求解非線性方程在經(jīng)濟(jì)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、物理及生命科學(xué)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.本文主要研究一般非線性算子方程的求解以及可以轉(zhuǎn)化為非線性方程問(wèn)題的逆特征值問(wèn)題的數(shù)值方法.具體內(nèi)容如下：第一章介紹一般非線性算子方程與逆特征值問(wèn)題求解的發(fā)展過(guò)程以及與本文相關(guān)的預(yù)備知識(shí),包括逆特征值問(wèn)題等相關(guān)概念,收斂階,收斂條件,以及Banach空間的相關(guān)結(jié)論,同時(shí)介紹利用優(yōu)序列證明半局部收斂的方法及構(gòu)造優(yōu)序列的兩種常用的方法.最后給出了論文的結(jié)構(gòu).第二章研究用于求解一般非線性算子方程的Ulm類方法,該方法避免計(jì)算Jacobian矩陣和求解Jacobian方程.在一定條件下,我們證明了由該Ulm類方法產(chǎn)生的序列局部收斂到方程的解.第三章研究了用于求解逆特征值問(wèn)題的牛頓類方法的半局部收斂性問(wèn)題.利用優(yōu)序列的技巧,在給定特征值互異和Jacobian矩陣在初始點(diǎn)非奇異的假設(shè)下,我們建立了一個(gè)僅依賴于初始點(diǎn)信息的Kantorovich型的收斂判據(jù).與其他已有的求解逆特征值問(wèn)題的數(shù)值方法的收斂性結(jié)果比較,我們的收斂結(jié)果擺脫了對(duì)逆特征值問(wèn)題的解的依賴性問(wèn)題.
[Abstract]:With the rapid development of science and technology and the wide spread of computer application, solving nonlinear equations in economy, computer science, information science, There are many applications in physics and life sciences. In this paper, we study the solution of general nonlinear operator equations and the numerical methods of inverse eigenvalue problems which can be transformed into nonlinear equations. The main contents are as follows. The first chapter introduces the development process of solving general nonlinear operator equations and inverse eigenvalue problems and the preparatory knowledge related to this paper. Including the inverse eigenvalue problems and other related concepts, convergence order, convergence conditions, as well as the relevant conclusions of Banach space, At the same time, the methods of proving semi-local convergence by using superior sequences and two common methods of constructing superior sequences are introduced. Finally, the structure of the paper is given. In chapter 2, the Ulm class method for solving general nonlinear operator equations is studied. The method avoids calculating Jacobian matrix and solving Jacobian equation. We prove that the sequence generated by the Ulm class method converges locally to the solution of the equation. In chapter 3, we study the semi-local convergence problem of Newtonian methods for solving inverse eigenvalue problems. Under the assumption that the eigenvalue is different and the Jacobian matrix is nonsingular at the initial point, we establish a convergence criterion of Kantorovich type which only depends on the information of the initial point. The convergence results are compared with those obtained by other numerical methods for solving inverse eigenvalue problems. Our convergence results are independent of the solution of the inverse eigenvalue problem.
【學(xué)位授予單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.7

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本文編號(hào)：1674619