本文選題：凸優(yōu)化　切入點(diǎn)：半鄰近分裂方法　出處：《中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué)》2017年02期

【摘要】：嚴(yán)格壓縮的Peaceman-Rachford(PR)分裂方法是一種收斂速度快于交替方向乘子法的求解線性約束可分離凸優(yōu)化問題的有效方法.最近提出的半鄰近PR分裂方法是嚴(yán)格壓縮的PR分裂方法的一種改進(jìn)方法.基于慣性鄰近交替方向乘子法的思想,本文進(jìn)一步改進(jìn)了半鄰近PR分裂方法,提出了一種慣性鄰近PR分裂方法.該方法利用前兩次產(chǎn)生的迭代點(diǎn)來產(chǎn)生新的迭代點(diǎn),可以加速半鄰近PR分裂方法的收斂.本文提出的方法具有一般性,它包含嚴(yán)格壓縮的PR分裂方法和半鄰近PR分裂方法作為特殊情形.在一定的假設(shè)下,本文證明了該算法產(chǎn)生的迭代序列的漸進(jìn)可行性及函數(shù)值的收斂性,進(jìn)而得到了迭代序列的全局收斂性.最后,本文通過數(shù)值試驗(yàn)說明了算法的有效性.
[Abstract]:The strictly contractive Peaceman-Rachfordberg splitting method is an efficient method for solving linear constrained separable convex optimization problems with linear constraints faster than the alternating direction multiplier method. The recently proposed semi-adjacent PR splitting method is a strictly compressed PR splitting method. Based on the idea of inertial proximity alternating direction multiplier method, In this paper, the semi-adjacent PR splitting method is further improved, and an inertial neighbor PR splitting method is proposed. It can accelerate the convergence of semi-adjacent PR splitting method. The method proposed in this paper is general, which includes strictly compressed PR splitting method and semi-adjacent PR splitting method as special case. In this paper, the asymptotic feasibility of the iterative sequence and the convergence of the function value are proved, and the global convergence of the iterative sequence is obtained. Finally, the validity of the algorithm is demonstrated by numerical experiments.
【作者單位】： 河北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院;河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11271107,11671116和91630202) 河北省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):A2015202365)資助項(xiàng)目
【分類號(hào)】：O221

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