本文選題：一維障礙波方程　切入點(diǎn)：有限元半離散化　出處：《渤海大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：一維障礙波方程是分布參數(shù)控制系統(tǒng)研究的主要對(duì)象之一,其指數(shù)穩(wěn)定性、精確可觀性和精確可控性以及它們之間的關(guān)系得到廣泛而深入的研究。為了便于計(jì)算和工程上的實(shí)現(xiàn),從上世紀(jì)末開始,一些學(xué)者們從數(shù)值分析的角度對(duì)此系統(tǒng)的可控性、可觀性和指數(shù)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究,也就是半離散化數(shù)值逼近系統(tǒng)能否一致保持連續(xù)系統(tǒng)的可控性、可觀性和穩(wěn)定性問題。在這樣一種背景下,本文對(duì)一維障礙波方程進(jìn)行有限元空間半離散化,研究離散系統(tǒng)解的能量的一致指數(shù)衰減性。首先,通過對(duì)離散系統(tǒng)及其共軛系統(tǒng)的分析,指出原離散系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性等價(jià)于共軛系統(tǒng)的精確可觀性。其次,通過對(duì)共軛系統(tǒng)的特征值分析和對(duì)相應(yīng)特征向量的邊界觀測(cè),得到離散系統(tǒng)不具有一致指數(shù)穩(wěn)定性;最后,在離散系統(tǒng)中添加數(shù)值粘性項(xiàng),通過乘子法進(jìn)一步證明了此時(shí)系統(tǒng)具有一致指數(shù)穩(wěn)定性。本文結(jié)構(gòu)如下:第一章是緒論部分,簡(jiǎn)單介紹本文的研究背景和研究意義。第二章是預(yù)備知識(shí),介紹一維障礙波方程指數(shù)穩(wěn)定性與精確可觀性的等價(jià)關(guān)系,并對(duì)一維波方程有限差分和有限元空間半離散化進(jìn)行了介紹。第三章,根據(jù)有限元半離散化建立一維障礙波方程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而研究系統(tǒng)的一致指數(shù)穩(wěn)定性和非一致指數(shù)穩(wěn)定性的條件。最后,對(duì)本文進(jìn)行總結(jié)以及發(fā)展期望。
[Abstract]:The one-dimensional obstacle wave equation is one of the main objects in the study of distributed parameter control system, and its exponential stability. The accuracy of observability and precision controllability and the relationship between them have been extensively and deeply studied. In order to facilitate the calculation and engineering realization, since the end of the last century, some scholars have controlled the system from the point of view of numerical analysis. In this paper, observability and exponential stability are studied, that is, whether the semi-discretization numerical approximation system can uniformly maintain the controllability, observability and stability of continuous systems. In this paper, the finite element semi-discretization of the one-dimensional barrier wave equation is carried out, and the uniform exponential decay of the energy of the solution of the discrete system is studied. Firstly, the discrete system and its conjugate system are analyzed. It is pointed out that the exponential stability of the original discrete system is equivalent to the exact observability of the conjugate system. Secondly, by analyzing the eigenvalue of the conjugate system and observing the boundary of the corresponding eigenvector, it is found that the discrete system does not have uniform exponential stability. The numerical viscosity term is added to the discrete system and the exponential stability of the system is further proved by the multiplier method. The structure of this paper is as follows: the first chapter is the introduction part. In chapter two, the preparatory knowledge is introduced, and the equivalent relation between the exponential stability of one-dimensional obstacle wave equation and the exact observability is introduced. The finite difference of one-dimensional wave equation and the semi-discretization of finite element space are introduced. In the third chapter, the mathematical model of one-dimensional obstacle wave equation system is established according to the finite element semi-discretization. Then we study the conditions of uniform exponential stability and non-uniform exponential stability of the system. Finally, we summarize and develop the expectation of this paper.
【學(xué)位授予單位】：渤海大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.82

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本文編號(hào)：1660575