本文選題：特征矩陣　切入點(diǎn)：本原冪等元　出處：《南京航空航天大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：本文主要利用有限群的特征矩陣,給出了代數(shù)編碼的一系列成果,具體內(nèi)容如下:不可約循環(huán)碼的最小漢明距離.假設(shè)l1l2|(|q-1),其中l(wèi)1,l2為不同的素數(shù),我們利用有限交換群的特征矩陣,給出了環(huán)(?)的所有本原冪等元的形式,從而決定了長度為l1m1l2m2的不可約循環(huán)碼的最小漢明距離.假設(shè)p|(q-1)且q≡3(mod8),其中p為奇素數(shù),利用有限交換群的特征矩陣,我們給出了環(huán)(?)中的所有本原冪等元的形式,從而決定了長度為4pn和8pn的不可約循環(huán)碼的最小漢明距離.循環(huán)碼的重量分布.設(shè)(?)(?)我們利用高斯和,給出循環(huán)碼(?)的重量分布,其中Ti表示Fqmi到Fq的跡函數(shù),i =1,2.進(jìn)一步,當(dāng)d=1時,我們證明了C為達(dá)到Griesmer界的最優(yōu)三重循環(huán)碼.這推廣了文章[33,34]的結(jié)果.常循環(huán)碼的重量分布.設(shè)=an=λ且0≠λ∈Fq∈.我們研究了Fq上長度為nm校驗(yàn)多項(xiàng)式為(?)的λ-常循環(huán)碼C的重量分布,其中ξ為Fq中的本原n次單位根.我們還給出下面幾種情況下長度為nm的λ-常循環(huán)碼的重量分布:(1)r=1,n1;(2)r = 2,m = 2,n3;(3)r=2,m = 3,n3;(4)r = 3,m = 2,n4.特征碼的最小漢明距離.利用群的特征矩陣,我們構(gòu)造了一類新的群特征碼Cq(0,1,...,r-1,n-r+1,...,n;n),確定了它的最小漢明距離為2r,因此它的參數(shù)為[2n,2n-2Sn(r-1),2r];進(jìn)一步,我們利用新的特征碼,構(gòu)造出了一類存儲級數(shù)1,參數(shù)為[2n,2n-Sn(r-1),Sn(r-1);1,2r]的卷積碼.MDS卷積碼與量子MDS卷積碼.設(shè)q5且q≡±5(mod13),我們利用Fq2上長度為(?)的常循環(huán)碼,構(gòu)造了參數(shù)為(?)的新的MDS卷積碼,這里(?);同時研究常循環(huán)碼對偶包含的條件,由此構(gòu)造出自正交的卷積碼,從而獲得了兩類新的量子MDS卷積碼.
[Abstract]:In this paper, a series of results of algebraic coding are given by using the characteristic matrix of finite groups. The main contents are as follows: the minimum hamming distance of irreducible cyclic codes is assumed to be l1l2 (q-1n, where l1ml2 is a different prime number). Using the characteristic matrix of finite abelian group, we give the ring? ) in order to determine the minimum hamming distance of irreducible cyclic codes of length l1m1l2m2. Suppose p n Q-1) and Q 鈮，

本文編號：1656410