本文選題：迭代函數(shù)系　切入點(diǎn)：分形插值函數(shù)　出處：《江蘇大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：“如何找到分形插值曲線的最高點(diǎn)”是一個(gè)在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常遇到的基本問題。本文基于迭代函數(shù)系的相關(guān)理論,從迭代的過程入手,研討一類分形插值函數(shù)的最大值問題。首先構(gòu)造一個(gè)特定的迭代函數(shù)系,其次討論n次迭代之后得到的分形插值函數(shù)上的離散點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的表示方法。最后按照縱向尺度因子變化,依次給出了不同情形下的該分形插值函數(shù)的最大值以及最大值點(diǎn)的分布情況。為實(shí)際應(yīng)用中尋找分形插值曲線的最高點(diǎn)供了一條新的思路。第一章介紹了本文的研究背景、國內(nèi)國外目前的研討進(jìn)展、以及本文探求的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)。第二章回憶了分形學(xué)科的基本常識(shí),包含分形集的定義、Cantor三分集、以及迭代函數(shù)系(IFS)、分形插值函數(shù)(FIF),并介紹了分形插值函數(shù)的維數(shù)公式。第三章首先對n次迭代之后得到的FIF上的離散點(diǎn)進(jìn)行討論,給出了其橫縱坐標(biāo)的表示方法,以此為基礎(chǔ)又得到了一類二次函數(shù)的分形插值表示,并給出證明。第四章基于縱向尺度因子對分形插值函數(shù)的影響,將該類分形插值函數(shù)分成幾種不同情形,從迭代的過程入手,先討論n次迭代之后FIF上數(shù)值最大的離散點(diǎn)的迭代規(guī)律,進(jìn)一步求出了該類分形插值函數(shù)的最大值,最后得到其最大值點(diǎn)的分布情況。第五章對文章的研究內(nèi)容做了總結(jié),并對該內(nèi)容的深入研究出了一些后續(xù)思考。
[Abstract]:"how to find the highest point of fractal interpolation curve" is a basic problem often encountered in practical application. In this paper, we discuss the maximum value problem of a class of fractal interpolation functions. Secondly, the representation method of the vertical coordinates of discrete points on the fractal interpolation function obtained after n-th iteration is discussed. Finally, according to the variation of the longitudinal scale factor, The maximum value of the fractal interpolation function and the distribution of the maximum point in different cases are given in turn. A new idea for finding the highest point of the fractal interpolation curve in practical application is provided. The first chapter introduces the research background of this paper. The research progress at home and abroad, as well as the main contents and innovations of this paper. Chapter two recalls the basic knowledge of fractal science, including the definition of fractal set and Cantor triple diversity. This paper also introduces the dimension formula of fractal interpolation function. In chapter 3, the discrete points on FIF obtained after n iterations are discussed, and the expression method of its ordinal coordinates is given. On this basis, the fractal interpolation representation of a class of quadratic functions is obtained, and the proof is given. In chapter 4, the fractal interpolation functions are divided into several different cases based on the influence of the longitudinal scaling factors on the fractal interpolation functions. Starting with the iterative process, the iterative law of the largest discrete point on FIF after n iterations is discussed, and the maximum value of this kind of fractal interpolation function is obtained. Finally, the distribution of the maximum point is obtained. Chapter five summarizes the research content of the paper, and gives some follow-up thoughts on the further study of the content.
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O174.42;O189

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

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本文編號(hào)：1654793