本文選題：6進小波　切入點：尺度函數(shù)　出處：《北京交通大學》2015年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：小波理論因其獨特的優(yōu)勢,一經(jīng)出現(xiàn)便得到了廣泛的應用。在實際應用中,人們總希望能夠得到同時滿足對稱性、緊支性以及正交性的小波系統(tǒng),而我們知道,除Haar小波以外的單小波無法同時滿足對稱性、緊支性以及正交性,這就限制了小波的應用。所以,多進小波成為人們解決這一矛盾的一個重要研究方向。 本文正是在多進小波的理論基礎上,深入研究了6進小波。首先,研究了尺度函數(shù)滿足正交條件和兩尺度符號因子模的代數(shù)多項式的等價關系,并給出了尺度符號因子Sm-1唯一性的條件；研究了正交尺度函數(shù)的最小支撐區(qū)間。給出了用尺度符號因子構(gòu)造m正則階的正交緊支尺度函數(shù)所滿足的條件,在此基礎上通過給兩尺度符號因子添加約束,使尺度函數(shù)滿足了對稱性,并且6進小波函數(shù)滿足正交性、緊支性以及對稱性的構(gòu)造性定理。本文最后給出了兩個同時滿足對稱性、緊支性以及正交性6進小波的例子,每個小波系統(tǒng)是由一個尺度函數(shù)和5個正交小波函數(shù)構(gòu)成的,其中正交小波函數(shù)包含2個對稱和3個反對稱的。
[Abstract]:Wavelet theory has been widely used because of its unique advantages. In practical applications, people always want to obtain wavelet systems which satisfy symmetry, compactness and orthogonality, and we know that, Simple wavelets other than Haar wavelets can not satisfy symmetry, compactness and orthogonality at the same time, which limits the application of wavelets. Therefore, multivariate wavelets have become an important research direction to solve this contradiction. In this paper, based on the theory of multivariate wavelets, we deeply study the 6-dyadic wavelets. Firstly, we study the equivalence of algebraic polynomials which the scaling functions satisfy the orthogonal conditions and the modulus of the two scale sign factors. The condition of the uniqueness of the scale symbol factor Sm-1, the minimum support interval of the orthogonal scale function are studied, and the conditions for constructing the orthogonal compact support scale function of m regular order by using the scale symbol factor are given. On this basis, by adding constraints to the two scale symbol factors, the scale function satisfies the symmetry, and the 6-ary wavelet function satisfies the orthogonality. In this paper, we give two examples of 6-dyadic wavelets satisfying symmetry, compactness and orthogonality at the same time. Each wavelet system is composed of a scale function and five orthogonal wavelet functions. The orthogonal wavelet function contains two symmetries and three antisymmetric ones.
【學位授予單位】：北京交通大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174.2

【參考文獻】

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本文編號：1651730