本文選題：微分包含　切入點(diǎn)：分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)　出處：《廣西民族大學(xué)》2017年碩士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

【摘要】：分?jǐn)?shù)階微分包含來(lái)源于經(jīng)濟(jì),最優(yōu)控制,隨機(jī)分析等某些問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模中,在工程,物理和經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域的許多現(xiàn)象中得到廣泛的應(yīng)用.而變分不等式作為非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中重要的分支,在彈性學(xué),結(jié)構(gòu)分析,經(jīng)濟(jì)學(xué),數(shù)學(xué)規(guī)劃,工程力學(xué)等方面都具有重要的應(yīng)用.近年來(lái),許多學(xué)者對(duì)分?jǐn)?shù)階微分包含和變分不等式進(jìn)行了深入的研究,獲得了顯著的發(fā)展.本篇論文將應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微積分,集值映射和不動(dòng)點(diǎn)定理知識(shí)研究高階分?jǐn)?shù)階微分包含解的存在性,分?jǐn)?shù)階變分不等式解的存在性.全文共分為七章.第一章,簡(jiǎn)要地介紹了問(wèn)題的研究背景,國(guó)內(nèi)外研究發(fā)展現(xiàn)狀和未來(lái)發(fā)展趨勢(shì),以及本文研究的主要內(nèi)容.第二章,介紹了函數(shù)空間,分?jǐn)?shù)階微積分,集值映射,不動(dòng)點(diǎn)定理及微分包含和變分不等式的一些基本性質(zhì),以及本文用到的相關(guān)引理等預(yù)備知識(shí).第三章,通過(guò)運(yùn)用積導(dǎo)合成和Banach壓縮映射原理,研究了一類(lèi)高階脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性問(wèn)題.我們得到了兩個(gè)結(jié)果.第一個(gè)結(jié)果在合適的假設(shè)條件下,利用數(shù)學(xué)歸納法得到了高階分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性;第二個(gè)結(jié)果利用了Banach空間中的壓縮映射原理得到了高階脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在唯一性問(wèn)題.第四章,通過(guò)給出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件研究了一類(lèi)帶有積分邊值條件的Caputo型高階分?jǐn)?shù)階微分包含方程解的存在性.討論了當(dāng)集值映射是凸的情況下,利用集值映射的不動(dòng)點(diǎn)定理得到了解的存在性.第五章,研究了一類(lèi)高階脈沖微分包含解的存在性,在第四章的基礎(chǔ)上,我們將高階分?jǐn)?shù)階微分包含推廣到高階分?jǐn)?shù)階脈沖微分包含,在給出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下,結(jié)合脈沖的相關(guān)性質(zhì),利用集值映射的不動(dòng)點(diǎn)定理得到其解的存在性問(wèn)題.第六章,研究了有限維空間中一類(lèi)分?jǐn)?shù)階脈沖變分不等式解的存在性.在前人研究的基礎(chǔ)上,給出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件,通過(guò)驗(yàn)證條件的等價(jià)性,在集值映射存在可測(cè)選擇的基礎(chǔ)上,利用非線(xiàn)性選擇不動(dòng)點(diǎn)定理和Filippov引理得到了其解的存在性.第七章,總結(jié)目前的研究工作,并提出未來(lái)的研究設(shè)想.
[Abstract]:Fractional differential inclusions are derived from the mathematical modeling of some problems, such as economy, optimal control, stochastic analysis, etc., in engineering, Variational inequalities, as important branches of nonlinear programming problems, are widely used in many fields of physics and economics, such as elasticity, structural analysis, economics, mathematical programming, Engineering mechanics has important applications. In recent years, many scholars have made great progress in the study of fractional differential inclusions and variational inequalities. The existence of Solutions of higher order Fractional differential inclusions and the existence of Solutions of Fractional variational inequalities are studied in the knowledge of set-valued mappings and fixed point theorems. In chapter 2, some basic properties of function space, fractional calculus, set-valued mapping, fixed point theorem, differential inclusions and variational inequalities are introduced. In the third chapter, by using the principle of product derivative synthesis and Banach contraction mapping, In this paper, we study the existence of solutions for a class of fractional differential equations with higher order impulses. We obtain two results. In the first case, we obtain the existence of solutions of higher order fractional differential equations by mathematical induction under suitable assumptions. In the second result, the existence and uniqueness of solutions for higher order impulsive fractional differential equations are obtained by using the contraction mapping principle in Banach spaces. In this paper, the existence of solutions for a class of Caputo type fractional differential inclusions with integral boundary conditions is studied by giving appropriate assumptions. When set-valued mappings are convex, the existence of solutions is discussed. The existence of solutions is obtained by using fixed point theorem of set-valued mappings. In chapter 5, the existence of solutions for a class of higher order impulsive differential inclusions is studied. We generalize higher-order fractional differential inclusions to higher-order fractional impulsive differential inclusions. Under appropriate assumptions, combining the properties of impulses, we obtain the existence of solutions by using fixed point theorems of set-valued mappings. The existence of solutions for a class of fractional order impulsive variational inequalities in finite dimensional space is studied. On the basis of previous studies, appropriate assumptions are given. By verifying the equivalence of the conditions, the existence of measurable options for set-valued mappings is obtained. The existence of the solution is obtained by using the fixed point theorem of nonlinear selection and Filippov Lemma. Chapter 7 summarizes the current research work and puts forward the future research ideas.
【學(xué)位授予單位】：廣西民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1646518