本文選題：隨機微分方程　切入點：概周期　出處：《吉林大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本學(xué)位論文主要研究隨機微分方程概周期解的存在性問題,本文主要討論的概周期解是指在歐氏空間則上的分布具有概周期性的解.對有概周期系數(shù)的常微分方程,利用經(jīng)典的Favard分離方法,Amerio半分離方法以及穩(wěn)定性方法可以得到概周期解的存在性,本文提供了在白噪音擾動下得到上述方程概周期解的有效方法.首先我們建立了解決線性隨機微分方程概周期問題的隨機Favard分離理論：在系數(shù)滿足隨機Favard條件時,線性隨機微分方程若存在均方有界解則存在依分布概周期的解.對非線性隨機微分方程,我們發(fā)展了基于Amerio半分離方法的隨機半分離方法,利用這種方法可以獲得更多彼此不同分布的概周期解.后來我們對Lyapunov函數(shù)以及方程系數(shù)提出了一些適當?shù)囊笠员ＷC隨機微分方程的部分均方有界解具備某種在概率意義下的穩(wěn)定性,并且證明這些穩(wěn)定解的分布在負實軸上彼此分離,從而得到了解決隨機微分方程概周期問題的穩(wěn)定性方法,最后我們?yōu)榉�(wěn)定性方法的應(yīng)用提供了一些具體的例子.
[Abstract]:In this dissertation, we study the existence of almost periodic solutions of stochastic differential equations. In this paper, we mainly discuss almost periodic solutions of almost periodic solutions in Euclidean space. For ordinary differential equations with almost periodic coefficients, the distribution on Euclidean space is almost periodic. The existence of almost periodic solutions can be obtained by using the classical Favard separation method, the Amerio semi-separation method and the stability method. In this paper, we provide an effective method for obtaining almost periodic solutions of the above equations under white noise disturbance. Firstly, we establish a stochastic Favard separation theory for solving almost periodic problems of linear stochastic differential equations: when the coefficients satisfy the stochastic Favard condition, For linear stochastic differential equations, if there is a mean-square bounded solution, there are almost periodic solutions. For nonlinear stochastic differential equations, we develop a stochastic semi-separation method based on Amerio semi-separation method. By using this method, we can obtain more almost periodic solutions with different distributions. Later, we put forward some appropriate requirements for the Lyapunov function and the coefficients of the equation to ensure that the partial mean-square bounded solutions of the stochastic differential equations have some kind of bounded solutions. Stability in the sense of probability, It is proved that the distributions of these stable solutions are separated from each other on the negative real axis, and a stability method for solving almost periodic problems of stochastic differential equations is obtained. Finally, we provide some concrete examples for the application of the stability method.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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6 徐嗣h，

本文編號：1640707