發(fā)布時間：2018-03-18 22:10

  本文選題：熱方程　切入點：熵　出處：《溫州大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：曲線流是運用幾何與分析的方法研究曲線如何按照一定的方式形變。在過去的數(shù)十年間,涌現(xiàn)了大量的文獻(xiàn)討論曲線的發(fā)展問題。流形上熱方程的解的熵為研究曲線流提供了另一個強大的工具,它為研究曲線流的發(fā)展變化提供了另一種重要的方法,也引起了不少學(xué)者的興趣。第一章引言部分簡要介紹了曲線流的熵的研究背景和現(xiàn)狀,給出了論文中的一些基本知識和基本公式。第二章主要介紹平面曲線流()[][)2r u,t:a,b′0,+￥#174;R,且()()0r u,0=r u。滿足熱方程rkN推導(dǎo)出曲線流中的一些基本公式。第三章主要介紹了Hamilton的熵第四章推導(dǎo)出熵e(t)=k logk dsò的一階導(dǎo)()()22logse￠t==-ké?k-kùds??ò二階導(dǎo)()()22 22 logse￠t=k?k+k dsò。第五章介紹了熱方程的熵()log duM t=u u pmòN。討論了在緊致流形和非緊致流形下的熵公式,并給出了一些令人感興趣的結(jié)果。第六章這一章獨立于前面內(nèi)容,通過直接的計算得到了在Ricci流里的平均曲率流的發(fā)展方程。
[Abstract]:Curve flow is the use of geometric and analytical methods to study how curves are deformed in a certain way. The entropy of the solution of the heat equation on the manifold provides another powerful tool for studying the curve flow, which provides another important method for studying the evolution of the curve flow. The first chapter briefly introduces the research background and present situation of the entropy of curve flow. Some basic knowledge and basic formulas are given in this paper. In chapter 2, we mainly introduce the plane curve flow [] [] [2r / u: a / b / 0, #174m / r, and / or / / 0r / 0r / r]. Some basic formulas in curve flow are derived by satisfying the heat equation rkN. In chapter 3, we mainly introduce the entropy of Hamilton. In Chapter 4th, we derive the first order logk of entropy logk DS-22 logset / k 茅? K-k 487 ds? ? The second order guide is 22 22 logset? In Chapter 5th, we introduce the entropy of the heat equation, log duM tu u pm 297 N. We discuss the entropy formulas for compact and non-compact manifolds, and give some interesting results. Chapter 6th is independent of the previous chapter. The evolution equation of mean curvature flow in Ricci flow is obtained by direct calculation.
【學(xué)位授予單位】：溫州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O186.12

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：1631520