本文選題：SIR模型　切入點(diǎn)：生滅過程　出處：《山東大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文主要介紹了生物數(shù)學(xué)中一個經(jīng)典的艙室傳染病模型亦即SIR模型,目標(biāo)是確定當(dāng)給定原始傳染數(shù)據(jù)時利用GA算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)的優(yōu)化反演,從而得到參數(shù)傳染系數(shù)、恢復(fù)系數(shù)及基本再生率與基本再生數(shù),進(jìn)而對傳染病本身的流行趨勢和防治措施給出相應(yīng)的參考價值。文章首先介紹了傳染病動力學(xué)模型的歷史發(fā)展及研究意義,綜述了動力學(xué)在傳染病預(yù)防控制上的優(yōu)勢與必要性。文章第二部分給出了基本的概念定義和理論鋪墊,以隨機(jī)過程-馬氏過程-生滅過程為概念遞進(jìn),有序給出了各自的定義及其繼承式發(fā)展,以帶移入的生滅過程為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)入下一部分的討論;后續(xù)討論了BDI(λ,μ,v)過程的統(tǒng)計(jì)推斷,以對BDI過程的模擬、參數(shù)向量的估計(jì)及其數(shù)值解求解為線展開。對BDI過程的模擬采用了經(jīng)典的Gillespie'sAlgithm算法;參數(shù)向量的估計(jì)是建立在推導(dǎo)出的似然函數(shù)上,并且在求解過程中未得到λ,v的顯式解;然后給出了三種意義下可行的參數(shù)估計(jì)方法,包括遺傳算法的應(yīng)用。文章第三部分主要以遺傳算法實(shí)現(xiàn)傳染病動力學(xué)模型SIR模型參數(shù)反演為主。首先給出了經(jīng)典的傳染病動力學(xué)模型SIR模型的概念及微分方程;接下來對固定參數(shù)下的SIR過程實(shí)現(xiàn)路徑模擬,分別給出了ODE路徑下的模擬和BDI路徑下的模擬;本部分的重點(diǎn)是對于遺傳算法的介紹及其在在參數(shù)反演中的應(yīng)用,給出了遺傳算法的概念,詳細(xì)分析了遺傳算法中涉及到的一個函數(shù)三個算子的實(shí)施細(xì)節(jié),其中一個函數(shù)指的是算法中適應(yīng)度函數(shù)的確定,三個算子指的是選擇算子、交叉算子、變異算子,是算法運(yùn)行中必須給出的三個關(guān)鍵運(yùn)行主體,是種群進(jìn)化的潛在操盤手。文末以某寄宿制學(xué)校爆發(fā)的大范圍的流感為SIR模型主體,其基本符合該模型的假設(shè),對該流感的傳染系數(shù)、恢復(fù)系數(shù)、基本再生率給出了G 算法下的參數(shù)反演結(jié)果,與參考文獻(xiàn)中采取其他方法得到的參數(shù)估值相近,肯定了GA算法在該模型行參數(shù)中估計(jì)中的適用性和穩(wěn)定性。
[Abstract]:In this paper, a classical cabin infectious disease model in biological mathematics, known as SIR model, is introduced. The purpose of this model is to determine the optimal inversion of parameters by GA algorithm when given original infectious data, so as to obtain the parameter contagion coefficient. The recovery coefficient, the basic regeneration rate and the number of basic regeneration are given, and the corresponding reference value is given for the epidemic trend of the infectious disease itself and the prevention and control measures. Firstly, the paper introduces the historical development and research significance of the dynamic model of infectious disease. This paper summarizes the advantages and necessity of dynamics in the prevention and control of infectious diseases. In the second part of the paper, the basic conceptual definition and theoretical foundation are given. The concept of stochastic process-Markov process-birth and death process is taken as the concept of progression. In this paper, the definitions and their inherited development are given in order, the birth and death process with migration is taken as the starting point to enter the next part of the discussion, and the statistical inference of the BDI (位, 渭 v) process is discussed in order to simulate the BDI process. The estimation of parameter vector and its numerical solution are linear expansion. The classical Gillespie'sAlgithm algorithm is used in the simulation of BDI process, the estimation of parameter vector is based on the derived likelihood function, and the explicit solution of 位 v is not obtained in the process of solution. Then three feasible parameter estimation methods are given. In the third part, the parameter inversion of SIR model of infectious disease dynamics model based on genetic algorithm is introduced. Firstly, the concept and differential equation of classical SIR model of infectious disease dynamics model are given. Then the path simulation of SIR process under fixed parameters is given, and the simulation of ODE path and BDI path is given respectively. The emphasis of this part is the introduction of genetic algorithm and its application in parameter inversion. The concept of genetic algorithm is given, and the implementation details of three operators of a function involved in genetic algorithm are analyzed in detail. One function refers to the determination of fitness function in the algorithm, and the three operators refer to the selection operator, the crossover operator. Mutation operator is the three key operators that must be given in the operation of the algorithm, and is the potential operator of population evolution. In the end of this paper, a large scale influenza outbreak in a boarding school is taken as the main body of the SIR model, which basically accords with the assumption of the model. The parameter inversion results under G algorithm are given for the infection coefficient, recovery coefficient and basic regeneration rate of the influenza, which are similar to the parameter estimates obtained by other methods in the reference. The applicability and stability of GA algorithm in the estimation of line parameters of the model are confirmed.
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：1629822