本文選題：Helmholtz方程　切入點：自適應有限元算法　出處：《南京大學》2016年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本文研究了高波數(shù)Helmholtz方程的有限元方法的后驗誤差估計及自適應算法的L2模收斂性.之前的相關工作都是基于能量模,而本文的后驗誤差估計和收斂性分析是基于L2模.在第二章中,我們首先介紹了[12]中具有G-graded性質(zhì)的網(wǎng)格剖分加密方法及“網(wǎng)格尺寸函數(shù)”h丁的內(nèi)容.在第三章中,我們介紹Helmholtz模型問題及其有限元離散,并且給出了L2誤差的余項型后驗誤差估計.在第四章中,我們首先引入了自適應有限元算法,然后建立了能量范數(shù)|||hτ(u-uτ)|||與L2誤差||-uτ||L2(Ω)之間的控制關系.最后,我們給出了自適應有限元算法的L2模收斂性分析.
[Abstract]:In this paper, the posteriori error estimation of finite element method for Helmholtz equation with high wavenumber and the convergence of L2-norm of adaptive algorithm are studied. The posterior error estimation and convergence analysis in this paper are based on L2 norm. In Chapter 2, we first introduce the mesh generation encryption method with G-graded property in [12] and the content of "mesh size function". We introduce the problem of Helmholtz model and its finite element discretization, and give the residual posteriori error estimate of L2 error. In Chapter 4th, we first introduce the adaptive finite element algorithm. Then the control relation between the energy norm h 蟿 -u u 蟿 and L 2 error -u 蟿 L 2 (惟) is established. Finally, we give the L2-norm convergence analysis of the adaptive finite element algorithm.
【學位授予單位】：南京大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82

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本文編號：1624219