本文選題：分段映射邊界碰撞分岔　切入點：混沌邊界　出處：《廣西大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：近年來,學(xué)者們對分段光滑映射進(jìn)行了深入的分析和研究,這類映射被廣泛的應(yīng)用于多個科學(xué)領(lǐng)域,如電力電學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域.現(xiàn)在對分段光滑映射系統(tǒng)理論的研究還不完善,許多遺留的問題還要繼續(xù)研究.本文在分析和總結(jié)分段光滑映射已有研究成果的基礎(chǔ)上,對一類雙側(cè)增加的分段線性不連續(xù)映射的周期軌道,混沌邊界、混沌控制及應(yīng)用進(jìn)行研究.具體結(jié)果如下:(1)研究一類左右兩側(cè)都增加的分段線性不連續(xù)映射的動力學(xué)行為.該模型可能應(yīng)用到物理科學(xué)和工程方面,也有助于研究一些經(jīng)濟(jì)模型.通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)的重要參數(shù),借助理論分析和數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)映射存在周期數(shù)成等差數(shù)列增長的加周期現(xiàn)象,也存在混沌和發(fā)散現(xiàn)象.通過推導(dǎo)周期軌道的邊界碰撞分岔參數(shù)曲線,確定了穩(wěn)定周期軌道區(qū)域.又根據(jù)高復(fù)雜度水平周期軌道的邊界碰撞分岔曲線,結(jié)合雙參數(shù)分岔圖解釋了加周期和周期疊加現(xiàn)象.(2)針對左右兩側(cè)都增加的分段線性不連續(xù)映射動力系統(tǒng),以重要參數(shù)為分岔參數(shù)得到系統(tǒng)的分岔圖,發(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)的不變吸引區(qū)間內(nèi),周期軌道的每個周期點都有一定的存在范圍,使得分岔結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)迭代禁區(qū)現(xiàn)象.通過理論推導(dǎo)確定了周期軌道周期點的存在范圍和禁區(qū)邊界,進(jìn)一步通過禁區(qū)邊界得到了混沌區(qū)域與周期n軌道區(qū)域邊界的解析表達(dá)式,應(yīng)用Lyapunov指數(shù)對分析結(jié)果進(jìn)行了驗證.(3)主要基于分段不連續(xù)映射產(chǎn)生的混沌達(dá)到兩個目標(biāo),第一個是混沌控制.首先,根據(jù)分段映射具有多分支的特點,對分段映射的雙側(cè)都添加線性控制器.然后,由分段不連續(xù)映射周期軌道穩(wěn)定性判別方法確定控制器的參數(shù).最后,仿真結(jié)果表明,雙側(cè)添加線性控制器的方法可以實現(xiàn)將混沌控制到任意周期2軌道上.對控制系統(tǒng)添加高斯白噪聲后,發(fā)現(xiàn)該控制方法具有一定的抗噪聲能力.第二個是利用混沌進(jìn)行圖像加密.基于雙側(cè)增加的線性不連續(xù)映射產(chǎn)生的混沌序列,設(shè)計了雙混沌序列置亂,雙混沌異或的圖像加密算法.對實驗結(jié)果進(jìn)行安全性分析表明,該加密算法密鑰空間大,靈敏度高,具有很高的安全性.
[Abstract]:In recent years, scholars have carried out in-depth analysis and research on piecewise smooth mapping, which has been widely used in many scientific fields, such as electric power, biology, electricity and electricity. Medicine and economics. The theory of piecewise smooth mapping system is not perfect, and many remaining problems still need to be studied. In this paper, based on the analysis and summary of the existing research results of piecewise smooth mapping, For the periodic orbits of a class of bilaterally increased piecewise linear discontinuous mappings, the chaotic boundary, Chaotic control and its application are studied. The results are as follows: 1) the dynamical behavior of a class of piecewise linear discontinuous mappings with increasing left and right sides is studied. The model may be applied to physical science and engineering. It is also helpful to study some economic models. By adjusting the important parameters of the system, by means of theoretical analysis and numerical simulation, it is found that the mapping exists the phenomenon of increasing the number of periods in the sequence of equal difference. Chaos and divergence also exist. By deducing the boundary collision bifurcation parameter curve of periodic orbit, the stable periodic orbit region is determined, and according to the boundary collision bifurcation curve of high complexity horizontal periodic orbit, Combined with the two-parameter bifurcation diagram, the phenomenon of adding period and periodic superposition is explained. The bifurcation diagram of the system is obtained by taking important parameters as bifurcation parameters for the dynamic system of piecewise linear discontinuous mapping, which is increased on both sides of the left and right. It is found that in the invariant attraction interval of the system, every periodic point of the periodic orbit has a certain range of existence, which makes the iterative exclusion zone appear in the bifurcation structure. The existence range and the forbidden zone boundary of the periodic point of the periodic orbit are determined by theoretical derivation. Furthermore, the analytic expressions of chaotic region and periodic n-orbit region are obtained through the restricted area boundary. The results are verified by using Lyapunov exponent. The results are mainly based on the chaos generated by piecewise discontinuous mapping to achieve two objectives. The first is chaos control. Firstly, linear controllers are added to both sides of the piecewise mapping according to the multi-branch characteristic of piecewise mapping. The parameters of the controller are determined by the method of judging the stability of periodic orbits of piecewise discontinuous mapping. Finally, the simulation results show that, The method of adding linear controller on both sides can control chaos to any period 2 orbit. After adding Gao Si white noise to the control system, It is found that this control method has a certain anti-noise capability. The second is to encrypt the image by using chaos. Based on the chaotic sequence generated by linear discontinuous mapping on both sides, a double chaotic sequence scrambling is designed. The security analysis of the experimental results shows that the encryption algorithm has the advantages of large key space, high sensitivity and high security.
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：TP309.7;O231

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本文編號：1622547