本文選題：Riemann-Liouville型導(dǎo)數(shù)　切入點(diǎn)：分?jǐn)?shù)階　出處：《太原理工大學(xué)》2017年碩士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

【摘要】：微分系統(tǒng)初值問(wèn)題解的存在唯一性與穩(wěn)定性是微分系統(tǒng)研究的核心問(wèn)題.其中,分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的初,邊值問(wèn)題一直都是研究者們關(guān)心的焦點(diǎn)問(wèn)題.本文在前人工作的基礎(chǔ)上,在Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的意義下,對(duì)具有非局部,非自治以及時(shí)滯效應(yīng)的非線性系統(tǒng)進(jìn)行研究.本文研究了該類(lèi)系統(tǒng)解的存在唯一性與穩(wěn)定性,主要研究?jī)?nèi)容如下:第一章,我們主要介紹了非局部非自治Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階時(shí)滯微分系統(tǒng)的相關(guān)研究背景及現(xiàn)狀.第二章,我們主要研究了如下系統(tǒng)解的存在唯一性問(wèn)題其中Dρ是ρ階Riemann-Liouville型導(dǎo)數(shù),0ρ1.我們首先運(yùn)用積分方法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為Volterra型積分等價(jià)形式,然后利用Banach壓縮映射原理證明了其解的存在唯一性.第三章,我們將有限時(shí)間穩(wěn)定性的概念推廣到非線性系統(tǒng)中,利用分?jǐn)?shù)階廣義Gronwall不等式證明了該非線性系統(tǒng)具有有限時(shí)間穩(wěn)定性.最后在范數(shù)的意義下,證明了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性.第四章,我們對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)與展望.
[Abstract]:The existence, uniqueness and stability of solutions for initial value problems of differential systems are the core problems in the study of differential systems, in which the initial and boundary value problems of fractional differential systems are always the focus of attention of researchers. In the sense of fractional derivative of Riemann-Liouville type, nonlinear systems with nonlocal, nonautonomous and time-delay effects are studied. In this paper, the existence, uniqueness and stability of solutions for such systems are studied. The main contents are as follows: chapter 1, We mainly introduce the research background and present situation of nonlocal nonautonomous Riemann-Liouville fractional delay differential systems. We mainly study the existence and uniqueness of the solution of the following system, where D 蟻 is the derivative of order 蟻 Riemann-Liouville type 0 蟻 1.We first use the integral method to transform the problem into the equivalent form of Volterra type integral. Then the existence and uniqueness of the solution are proved by using the Banach contraction mapping principle. In Chapter 3, we extend the concept of finite time stability to nonlinear systems. The finite time stability of the nonlinear system is proved by using the fractional order generalized Gronwall inequality. Finally, in the sense of norm, the stability of the system is proved. Chapter 4th, we summarize and prospect this paper.
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O175.8

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本文編號(hào)：1621417