本文選題：數(shù)值域　切入點(diǎn)：數(shù)值半徑　出處：《吉林大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：二次型理論及應(yīng)用在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科有很多應(yīng)用,這一理論推廣到無窮維的情形就是數(shù)值域理論.設(shè)H為賦予內(nèi)積·,·的復(fù)Hilbert空間,記L(H)為有界線性算子全體,T ∈ L(H),則算子T的數(shù)值域定義為如下集合:W(T)={Tx,x|x∈H,||x|| = 1}.當(dāng)H= Cn且A∈Mn(C)時(shí),W(A)={x*Ax|x∈Cn,||x||= 1 },則得到關(guān)于W(A)相關(guān)的性質(zhì):其中 W(aa+bA)=a+bW(A),b ∈ C.W(A*)={λ|λ∈W(A)}W(U*AU)=W(A),其中U為酉算子.眾所周知,二維空間上算子的數(shù)值域是以特征值為焦點(diǎn)的橢圓,即橢圓引理.根據(jù)jb圓引理可知,任何算子的數(shù)值域是凸集,即Toeplitz-Hausdorff定理.并且算子的譜總是包含在W(A).算子的數(shù)值半徑定義如下:w(A)= sup{|λ||λ∈W(A)}.本文第一章回顧了數(shù)值域的研究歷史和現(xiàn)狀;第二章介紹了算子理論、特殊算子及數(shù)值域的定義及相關(guān)性質(zhì);第三章第一節(jié)主要介紹了 2階矩陣的數(shù)值域,經(jīng)典定理-橢圓引理及其證明,對(duì)數(shù)值域的計(jì)算及幾何特性有了初步認(rèn)識(shí).本章第二節(jié)主要介紹了 3階冪零矩陣的數(shù)值域是圓盤的充要條件及上三角矩陣數(shù)值域的相關(guān)研究成果.另外本章第三節(jié)討論了 4階冪零矩陣的數(shù)值域問題.通過對(duì)有限維空間冪零矩陣的數(shù)值域研究,得到了數(shù)值域是圓盤的充要條件;第四章介紹了經(jīng)典算子-自伴算子及正規(guī)算子的數(shù)值域相關(guān)結(jié)論,并研究了移位算子的數(shù)值域及數(shù)值半徑,從而,得到冪零算子數(shù)值半徑的界.另外,介紹了塊移位算子數(shù)值域的的上界和下界.對(duì)于實(shí)數(shù)域的三階冪零矩陣數(shù)值域是圓盤的充要條件Marvin Marcus和Claire Pesce早在1986年就已經(jīng)給出,本文介紹了更一般的結(jié)論對(duì)于復(fù)數(shù)域上的三階及四階冪零矩陣數(shù)值域是圓盤的充要條件及數(shù)值半徑的計(jì)算:定理3.2.2設(shè)A=(aij)為任意3階復(fù)冪零上三角矩陣,則下列結(jié)論等價(jià):定理3.3.1設(shè)A=(aij)為任意4階復(fù)冪零上三角矩陣,則下列結(jié)論等價(jià):第四章總結(jié)了冪零算子及塊移位算子數(shù)值半徑的不等式:定理 4.3.2 設(shè)T∈L(H),Tn=0,n≥2,則有令Vξ=Span{ξ,Tξ,T2ξ,…,Tn-1ξ}則Vξ是H的n維子空間,且Vξ是H約化子空間,T|Vξ酉等價(jià)于Cn上的移位算子.定理4.4.1設(shè)(?)是Cn=Cn1"旵n2"暋，

本文編號(hào)：1619369