本文選題：隨機(jī)微分方程　切入點(diǎn)：生物種群系統(tǒng)　出處：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：近半個(gè)多世紀(jì)以來(lái),隨機(jī)微分方程理論發(fā)展迅速,其在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。本文主要使用隨機(jī)分析等理論研究幾類隨機(jī)微分方程解的存在性和穩(wěn)定性,主要工作如下:對(duì)于由白噪聲驅(qū)動(dòng)的捕食者具有階段結(jié)構(gòu)的隨機(jī)捕食-食餌系統(tǒng),證明了該系統(tǒng)存在唯一全局正解,并且給出系統(tǒng)的所有非零解被正平衡點(diǎn)吸引的充分條件;在系統(tǒng)存在唯一全局正解的基礎(chǔ)上,對(duì)于毒素環(huán)境中的由白噪聲驅(qū)動(dòng)的多種群隨機(jī)互惠系統(tǒng),得到了系統(tǒng)中各個(gè)物種時(shí)間平均意義下的漸近行為。對(duì)一類具有無(wú)限時(shí)滯的隨機(jī)Lotka-Voterra系統(tǒng),證明了系統(tǒng)存在唯一全局正解,同時(shí)引入了系統(tǒng)中各個(gè)物種幾乎必然β-滅絕的概念,并且給出了系統(tǒng)中的各個(gè)物種幾乎必然β-滅絕的充分條件;當(dāng)系統(tǒng)的正平衡點(diǎn)存在時(shí),給出系統(tǒng)的所有非零解幾乎必然被正平衡點(diǎn)吸引的充分條件。針對(duì)具有無(wú)限時(shí)滯的隨機(jī)脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程,證明了這類方程適度解的存在性,并且給出這類方程的適度解均方穩(wěn)定的充分條件。引入均方S漸近ω周期隨機(jī)過(guò)程的概念。對(duì)于由Lévy噪聲驅(qū)動(dòng)的分段連續(xù)型隨機(jī)分?jǐn)?shù)階微分方程和由Lévy噪聲驅(qū)動(dòng)的分段連續(xù)型隨機(jī)整數(shù)階微分方程,證明了它們適度解的存在性,并且給出了它們均方S漸近ω周期解存在的充分條件;同時(shí)給出Lévy噪聲驅(qū)動(dòng)的分段連續(xù)型隨機(jī)整數(shù)階微分方程的均方S漸近ω周期解全局均方漸近穩(wěn)定的充分條件。引入依分布S漸近ω周期隨機(jī)過(guò)程的概念。對(duì)于由Lévy噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)分?jǐn)?shù)階泛函微分方程和由Lévy噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)整數(shù)階泛函微分方程,證明了它們適度解的存在性,并給出它們的依分布S漸近ω周期解存在的充分條件,同時(shí)給出由Lévy噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)整數(shù)階泛函微分方程的依分布S漸近ω周期解全局均方指數(shù)漸近穩(wěn)定的充分條件。
[Abstract]:In the past half century, the theory of stochastic differential equations has developed rapidly, and its applications in various fields have become more and more extensive. In this paper, the existence and stability of solutions of several kinds of stochastic differential equations are studied by means of stochastic analysis and other theories. The main work is as follows: for a predator with a stage structure driven by white noise, the existence of a unique global positive solution is proved, and the sufficient conditions for all non-zero solutions of the system to be attracted by the positive equilibrium point are given. On the basis of the existence of a unique global positive solution of the system, for a variety of groups of stochastic reciprocal systems driven by white noise in a toxin environment, The asymptotic behavior of each species in the sense of average time is obtained. For a class of stochastic Lotka-Voterra systems with infinite delay, the existence of unique global positive solutions is proved, and the concept of almost inevitable 尾 -extinction of species in the system is introduced. And the sufficient conditions for almost certain 尾 -extinction of all species in the system are given, when the positive equilibrium of the system exists, The sufficient conditions that all nonzero solutions of the system are almost necessarily attracted by the positive equilibrium point are given. For stochastic impulsive fractional differential equations with infinite delay, the existence of appropriate solutions for such equations is proved. The sufficient conditions for the mean square stability of the appropriate solutions of such equations are given. The concept of mean square S asymptotic 蠅 periodic stochastic processes is introduced. The piecewise continuous stochastic fractional differential equations driven by L 茅 vy noise and the L 茅 vy noise driven by L 茅 vy noise are introduced. Piecewise continuous stochastic integer order differential equations, The existence of their moderate solutions is proved, and the sufficient conditions for the existence of their mean-square asymptotic 蠅 -periodic solutions are given. At the same time, the sufficient conditions for the global mean square asymptotic stability of the mean square asymptotic 蠅 periodic solutions of piecewise continuous stochastic integer order differential equations driven by L 茅 vy noise are given. The concept of distributed S asymptotically 蠅 periodic stochastic processes is introduced. Stochastic fractional functional differential equations driven by L 茅 vy noise and stochastic integer order functional differential equations driven by L 茅 vy noise, The existence of appropriate solutions is proved, and the sufficient conditions for the existence of their asymptotic 蠅 periodic solutions are given. At the same time, sufficient conditions for the global mean square exponent asymptotic stability of the distributed S asymptotic 蠅 periodic solutions of stochastic integer order functional differential equations driven by L 茅 vy noise are given.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O211.63

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本文編號(hào)：1610911