本文選題：平均維數(shù)　切入點：相對尾熵　出處：《華東理工大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本文分為兩部分.第一部分在叢隨機動力系統(tǒng)的框架下定義了平均維數(shù)的概念;第二部分則證明了隨機情況下乘積系統(tǒng)所成立的相對尾熵(tail熵)的變分原理.具體來說,給定叢ε上的隨機動力系統(tǒng) T,我們定義了其平均拓撲維數(shù)為mdim(ε,T)sup α ∈D∫D(α,T,ω)dP,其中D為某一特定的隨機開覆蓋類,D(α,T,ω)為1/nD(αn(ω))的P-幾乎處處極限.我們還引入了度量平均維數(shù),并證明了度量平均維數(shù)不小于平均拓撲維數(shù).另一方面,我們將小集,小邊界性質(zhì)(the small boundary property)的概念也推廣到了隨機情形,并證明了對隨機閉集E(?)ε,有∫ ocap(E,ω)dP = sup {μE):μ ∈LP(ε)},以及具有小邊界性的叢隨機動力系統(tǒng)具有零平均維數(shù).對乘積叢H=g × ε上的系統(tǒng)S × T,記其斜積映射為r,將g上自然的可測結(jié)構(gòu)拉回至H得到的σ-代數(shù)記為DH.我們證明了關于拓撲尾熵的變分不等式hm*(Γ|DH)≤ h*(T).對于與自身作乘積的系統(tǒng),我們手工構(gòu)造了極大的不變測度來達到拓撲尾熵,從而得到變分原理max {hμ*((?)~((2))|A_(ε(2)):μ ∈LP(ε)}=h*(T).
[Abstract]:This paper is divided into two parts. In the first part, the concept of mean dimension is defined under the frame of the bundle stochastic dynamical system, and in the second part, the variational principle of the relative tail entropy of the product system under random conditions is proved. Given the random dynamical system T over the bundle 蔚, we define the mean topological dimension of which is mdim (蔚 n Tsup 偽 鈭，

本文編號：1609786