本文選題：Markov轉(zhuǎn)換　切入點(diǎn)：平均意義下持久性　出處：《山東科技大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文研究傳染病防治等實(shí)際問(wèn)題,建立了兩類具有Markov轉(zhuǎn)換的隨機(jī)生物數(shù)學(xué)模型:一是具有Markov轉(zhuǎn)換和脈沖毒素輸入的植物傳染病模型,二是具有Markov轉(zhuǎn)換的隨機(jī)非線性SIRS模型.運(yùn)用隨機(jī)微分方程相關(guān)理論,研究了模型的滅絕性、平均意義下的持久性以及遍歷性.通過(guò)數(shù)值模擬,驗(yàn)證了結(jié)論的正確性,并討論了模型的生物意義.第一章,主要介紹隨機(jī)微分方程以及隨機(jī)過(guò)程的基本理論和方法,給出了了平均意義下的持久性與滅絕性、遍歷性與平穩(wěn)分布的相關(guān)定義、引理和定理,并對(duì)傳染病動(dòng)力學(xué)的一般理論進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹.第二章,建立一類具有Markov轉(zhuǎn)換和脈沖毒素輸入的植物傳染病模型.首先,通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)并運(yùn)用伊藤公式得出染病植株趨于滅絕的條件;其次,通過(guò)比較定理、強(qiáng)大數(shù)定律,證明在一定條件下,染病植株具有平均意義下的持久性;然后,運(yùn)用Markov轉(zhuǎn)換相關(guān)理論證明該系統(tǒng)是遍歷的,且具有平穩(wěn)分布;最后,通過(guò)具體實(shí)例,利用數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論分析的正確性并討論了系統(tǒng)的生物意義.第三章,建立了一類具有Markov轉(zhuǎn)換的隨機(jī)非線性SIRS傳染病模型.首先,通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)并運(yùn)用伊藤公式得出疾病滅絕與持久的閾值;其次,運(yùn)用Markov轉(zhuǎn)換及矩陣?yán)碚撟C明該系統(tǒng)在一定條件下是遍歷的并且有唯一平穩(wěn)分布;最后,通過(guò)具體實(shí)例,利用數(shù)值模擬驗(yàn)證了結(jié)論的正確性.第四章,論文總結(jié)及未來(lái)工作的展望.
[Abstract]:In this paper, two kinds of stochastic biological mathematical models with Markov conversion are established. One is the plant infectious disease model with Markov conversion and pulse toxin input. The second is the stochastic nonlinear SIRS model with Markov transformation. The extinction, persistence and ergodicity of the model are studied by using the theory of stochastic differential equation. The correctness of the conclusion is verified by numerical simulation. In chapter 1, the basic theories and methods of stochastic differential equations and stochastic processes are introduced, and the definitions of persistence and extinction, ergodicity and stationary distribution in the mean sense are given. Lemma and theorem, and a brief introduction to the general theory of infectious disease dynamics. In chapter 2, a class of plant infectious disease models with Markov conversion and pulse toxin input are established. By constructing Lyapunov function and using Ito formula, the conditions of plant extinction are obtained. Secondly, through comparison theorem and law of strong numbers, it is proved that the infected plant has average persistence under certain conditions. The Markov conversion theory is used to prove that the system is ergodic and stable. Finally, the correctness of the theoretical analysis is verified by numerical simulation and the biological significance of the system is discussed. A class of stochastic nonlinear SIRS infectious disease model with Markov transformation is established. Firstly, the threshold of disease extinction and persistence is obtained by constructing Lyapunov function and using Ito formula. The Markov transformation and matrix theory are used to prove that the system is ergodic and has a unique stationary distribution under certain conditions. Finally, numerical simulation is used to verify the correctness of the conclusion in chapter 4th. Summary of the paper and prospects for future work.
【學(xué)位授予單位】：山東科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O211.62

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本文編號(hào)：1609058