發(fā)布時間：2018-03-14 01:43

  本文選題：Markov轉(zhuǎn)換　切入點：平均意義下持久性　出處：《山東科技大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本文研究傳染病防治等實際問題,建立了兩類具有Markov轉(zhuǎn)換的隨機生物數(shù)學模型:一是具有Markov轉(zhuǎn)換和脈沖毒素輸入的植物傳染病模型,二是具有Markov轉(zhuǎn)換的隨機非線性SIRS模型.運用隨機微分方程相關(guān)理論,研究了模型的滅絕性、平均意義下的持久性以及遍歷性.通過數(shù)值模擬,驗證了結(jié)論的正確性,并討論了模型的生物意義.第一章,主要介紹隨機微分方程以及隨機過程的基本理論和方法,給出了了平均意義下的持久性與滅絕性、遍歷性與平穩(wěn)分布的相關(guān)定義、引理和定理,并對傳染病動力學的一般理論進行了簡要介紹.第二章,建立一類具有Markov轉(zhuǎn)換和脈沖毒素輸入的植物傳染病模型.首先,通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)并運用伊藤公式得出染病植株趨于滅絕的條件;其次,通過比較定理、強大數(shù)定律,證明在一定條件下,染病植株具有平均意義下的持久性;然后,運用Markov轉(zhuǎn)換相關(guān)理論證明該系統(tǒng)是遍歷的,且具有平穩(wěn)分布;最后,通過具體實例,利用數(shù)值模擬驗證了理論分析的正確性并討論了系統(tǒng)的生物意義.第三章,建立了一類具有Markov轉(zhuǎn)換的隨機非線性SIRS傳染病模型.首先,通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)并運用伊藤公式得出疾病滅絕與持久的閾值;其次,運用Markov轉(zhuǎn)換及矩陣理論證明該系統(tǒng)在一定條件下是遍歷的并且有唯一平穩(wěn)分布;最后,通過具體實例,利用數(shù)值模擬驗證了結(jié)論的正確性.第四章,論文總結(jié)及未來工作的展望.
[Abstract]:In this paper, two kinds of stochastic biological mathematical models with Markov conversion are established. One is the plant infectious disease model with Markov conversion and pulse toxin input. The second is the stochastic nonlinear SIRS model with Markov transformation. The extinction, persistence and ergodicity of the model are studied by using the theory of stochastic differential equation. The correctness of the conclusion is verified by numerical simulation. In chapter 1, the basic theories and methods of stochastic differential equations and stochastic processes are introduced, and the definitions of persistence and extinction, ergodicity and stationary distribution in the mean sense are given. Lemma and theorem, and a brief introduction to the general theory of infectious disease dynamics. In chapter 2, a class of plant infectious disease models with Markov conversion and pulse toxin input are established. By constructing Lyapunov function and using Ito formula, the conditions of plant extinction are obtained. Secondly, through comparison theorem and law of strong numbers, it is proved that the infected plant has average persistence under certain conditions. The Markov conversion theory is used to prove that the system is ergodic and stable. Finally, the correctness of the theoretical analysis is verified by numerical simulation and the biological significance of the system is discussed. A class of stochastic nonlinear SIRS infectious disease model with Markov transformation is established. Firstly, the threshold of disease extinction and persistence is obtained by constructing Lyapunov function and using Ito formula. The Markov transformation and matrix theory are used to prove that the system is ergodic and has a unique stationary distribution under certain conditions. Finally, numerical simulation is used to verify the correctness of the conclusion in chapter 4th. Summary of the paper and prospects for future work.
【學位授予單位】：山東科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O211.62

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 王達,張丹松;與年齡相關(guān)具有空間結(jié)構(gòu)的非線性傳染病模型的周期解[J];吉林化工學院學報;1997年02期

2 李建民,白天帥;考慮出生與死亡因素的傳染病模型[J];平頂山師專學報;2000年02期

3 竇家維;一類具有擴散的SI傳染病模型[J];西北大學學報(自然科學版);2003年01期

4 高淑京;具有常數(shù)脈沖免疫SI傳染病模型的穩(wěn)定性[J];廣州大學學報(自然科學版);2003年01期

5 李建全,楊友社;一類帶有確定隔離期的傳染病模型的穩(wěn)定性分析[J];空軍工程大學學報(自然科學版);2003年03期

6 岳錫亭,潘家齊;人口有增長傳染病模型的定性分析[J];長春工業(yè)大學學報(自然科學版);2003年03期

7 朱慶國;關(guān)于一類傳染病模型的空間周期解及混沌[J];工程數(shù)學學報;2005年06期

8 李穎路;雷磊;馬潤年;;一類離散的傳染病模型分析[J];空軍工程大學學報(自然科學版);2006年03期

9 傅朝金;黃振華;;時滯傳染病模型的指數(shù)穩(wěn)定性[J];生物數(shù)學學報;2007年02期

10 張群英;張來;朱石花;;一類具擴散的兩種群相互作用的傳染病模型[J];揚州大學學報(自然科學版);2007年03期

相關(guān)會議論文 前4條

1 魏莉莉;潘泉;梁彥;程詠梅;;一類模式觀測時滯Markov切換系統(tǒng)融合[A];第25屆中國控制會議論文集（上冊）[C];2006年

2 陳軍杰;朱靜芬;;依賴于總?cè)巳簲?shù)接觸率的SEI傳染病模型的穩(wěn)定性[A];數(shù)學·力學·物理學·高新技術(shù)研究進展——2002（9）卷——中國數(shù)學力學物理學高新技術(shù)交叉研究會第9屆學術(shù)研討會論文集[C];2002年

3 安實;孫健;王巖;;基于Markov決策過程的離散過程風險度量[A];第八屆中國管理科學學術(shù)年會論文集[C];2006年

4 陳方方;曹保鋒;洪靈;;一類具有時滯及非線性飽和特性發(fā)生率的SIRS傳染病模型的穩(wěn)定性與Hopf分岔分析[A];第十四屆全國非線性振動暨第十一屆全國非線性動力學和運動穩(wěn)定性學術(shù)會議摘要集與會議議程[C];2013年

相關(guān)重要報紙文章 前1條

1 本報駐加拿大記者 杜華斌;數(shù)學模型：防疫決策的“特別助理”[N];科技日報;2009年

相關(guān)博士學位論文 前10條

1 鐘曉靜;隨機生物系統(tǒng)的動力學研究[D];華南理工大學;2015年

2 覃文杰;有限資源下非光滑生物系統(tǒng)理論與應(yīng)用研究[D];陜西師范大學;2015年

3 孫新國;具時滯和免疫反應(yīng)的傳染病模型動力學性質(zhì)研究[D];哈爾濱工業(yè)大學;2015年

4 郭英佳;若干生物學和傳染病學模型的動力學研究[D];吉林大學;2015年

5 張向華;幾類帶Lévy跳的隨機傳染病模型的動力學性質(zhì)分析[D];哈爾濱工業(yè)大學;2014年

6 王喜英;具有切換參數(shù)和脈沖控制的HIV傳染病模型的動力學研究[D];西北工業(yè)大學;2015年

7 樊小琳;種群、傳染病及復雜網(wǎng)絡(luò)微分方程模型動力學行為研究[D];新疆大學;2016年

8 龐彥尼;隨機SIQS傳染病模型的動力學研究[D];吉林大學;2015年

9 葛靜;空間異質(zhì)環(huán)境中SIS傳染病模型若干問題研究[D];揚州大學;2017年

10 林玉國;白噪聲擾動下的隨機傳染病模型動力學行為[D];東北師范大學;2015年

相關(guān)碩士學位論文 前10條

1 李娟;基于Markov轉(zhuǎn)換的隨機傳染病模型的滅絕性與遍歷性[D];山東科技大學;2017年

2 張巍巍;具有人口遷移和入境檢測隔離措施的傳染病模型分析[D];哈爾濱工業(yè)大學;2010年

3 代洪祥;一類具有隔離項的隨機SIQS傳染病模型全局正解的漸近行為[D];暨南大學;2015年

4 肖延舉;一類具有標準發(fā)生率與飽和治療函數(shù)的SIRS傳染病模型的穩(wěn)定性和Bogdanov-Takens分支[D];東北師范大學;2015年

5 劉洋;隨機變?nèi)丝赟ISV傳染病模型的動力學行為[D];東北師范大學;2015年

6 楊秋野;具有潛伏期的傳染病的預防接種策略[D];渤海大學;2015年

7 高連英;三類具有非線性傳染率的傳染病模型的研究[D];渤海大學;2015年

8 吉學盛;幾類傳染病模型的研究[D];集美大學;2015年

9 劉爽;隨機多群體SIS傳染病模型的動力學行為[D];東北師范大學;2015年

10 牛秀欽;順序數(shù)據(jù)同化方法在傳染病模型模擬預測中的應(yīng)用[D];蘭州大學;2015年

，

本文編號：1609058