本文選題：反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)　切入點(diǎn)：穩(wěn)定性　出處：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2015年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：在生物數(shù)學(xué)中,研究種群模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)已經(jīng)成為了一個(gè)重要內(nèi)容,而其中對(duì)具有擴(kuò)散項(xiàng)的種群模型的研究受到了許多數(shù)學(xué)家和生物學(xué)家的關(guān)注。由于能量在生物個(gè)體中的傳遞、轉(zhuǎn)化的差異,對(duì)具有不同功能反應(yīng)函數(shù)以及擴(kuò)散項(xiàng)的捕食-被捕食系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的研究,如平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,由擴(kuò)散引起的Turing不穩(wěn)定性,以及Hopf分支等問(wèn)題,具有很強(qiáng)的理論意義和實(shí)際意義。本文研究了具有擴(kuò)散項(xiàng)以及Holling III型和Beddington-DeAngelis型功能反應(yīng)函數(shù)的種群模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。1.在具有Holling III型功能反應(yīng)函數(shù)的捕食模型中,研究了食餌具有的避難項(xiàng)對(duì)該模型動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的影響。通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù),建立了正平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性定理。以避難系數(shù)為分支參數(shù),分析了Hopf分支的存在性,并通過(guò)中心流形和規(guī)范型理論分析了Hopf分支方向以及分支周期解的穩(wěn)定性。最后,總結(jié)了分析結(jié)果,對(duì)于避難系數(shù)如何影響系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)給出了解釋并進(jìn)行了數(shù)值模擬。2.在具有Holling III型功能反應(yīng)函數(shù)的捕食模型中,研究了當(dāng)捕食者的死亡率對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的影響。考慮捕食者內(nèi)部壓力對(duì)死亡率的影響,定義捕食者的死亡率是關(guān)于捕食者數(shù)量的一個(gè)遞增函數(shù)。通過(guò)特征根分析,給出了平衡點(diǎn)局部穩(wěn)定的充分條件,并且討論了由擴(kuò)散引起的Turing不穩(wěn)定性。最后,分析了Hopf分支存在性,以及Hopf分支的性質(zhì)。3.研究了一類具有Beddington-DeAngelis型功能反應(yīng)函數(shù)的修正LeslieGower種群模型。Beddington-DeAngelis型功能反應(yīng)函數(shù)考慮了捕食者內(nèi)部作用對(duì)捕食效率的影響。另外,該模型假設(shè)食餌數(shù)量較少時(shí),捕食者會(huì)捕食其它的食物,體現(xiàn)在環(huán)境對(duì)捕食者的最大承受量等于食餌與其他食物的數(shù)量和。本文從分支的角度定性的分析了該模型,給出了Turing分支存在條件,Hopf分支存在條件及Hopf分支的性質(zhì)。4.在一類具有Beddington-DeAngelis型功能反應(yīng)函數(shù)的修正Leslie-Gower種群模型中,分析了時(shí)滯對(duì)該模型動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的影響。通過(guò)特征根分析,給出了正平衡點(diǎn)局部穩(wěn)定性條件。以時(shí)滯為分支參數(shù),討論了Hopf分支的存在性,并通過(guò)偏泛函微分方程的中心流形和規(guī)范型理論,給出了決定Hopf分支方向及周期解穩(wěn)定性的詳細(xì)計(jì)算公式。
[Abstract]:In biological mathematics, it has become an important content to study the dynamic properties of population model. The study of population models with diffusion term has attracted the attention of many mathematicians and biologists. The long-time dynamical properties of predator-prey systems with different functional response functions and diffusion terms are studied, such as the stability of equilibrium points, the Turing instability caused by diffusion, and the Hopf bifurcation, etc. In this paper, the dynamical properties of population model with diffusion term and Holling III type and Beddington-DeAngelis type functional response function are studied. 1. In the predation model with Holling III type functional response function, In this paper, we study the influence of the sheltered term of prey on the dynamic properties of the model. By constructing the Lyapunov function, we establish the global asymptotic stability theorem of the positive equilibrium point. Taking the asylum coefficient as the bifurcation parameter, we analyze the existence of the Hopf bifurcation. The direction of Hopf bifurcation and the stability of the bifurcation periodic solution are analyzed by the theory of center manifold and normal form. Finally, the analysis results are summarized. This paper gives an explanation of how the asylum coefficient affects the dynamic properties of the system and gives a numerical simulation. 2. In the predation model with Holling III type functional response function, The effect of predator mortality on system dynamics is studied. Considering the effect of internal pressure on predator mortality, the predator mortality is defined as an increasing function on the number of predators. The sufficient conditions for local stability of equilibrium point are given, and the Turing instability caused by diffusion is discussed. Finally, the existence of Hopf bifurcation is analyzed. A modified LeslieGower population model with Beddington-DeAngelis functional response function. Beddington-DeAngelis functional response function takes into account the effect of the internal action of predator on the predation efficiency. In addition, the model assumes that the number of prey is small. A predator preys on other foods, which is reflected in the fact that the maximum tolerance of the environment to the predator is equal to the amount of prey and other foods. This paper qualitatively analyzes the model from the perspective of the branch. In this paper, the existence condition of Turing bifurcation and the properties of Hopf bifurcation are given. 4. In a modified Leslie-Gower population model with Beddington-DeAngelis type functional response function, the influence of time delay on the dynamic properties of the model is analyzed. In this paper, the local stability conditions of positive equilibrium point are given. The existence of Hopf bifurcation is discussed with time delay as bifurcation parameter, and the theory of center manifold and normal form of partial functional differential equation is given. A detailed formula for determining the direction of Hopf bifurcation and the stability of periodic solutions is given.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1597756