本文選題：自反代數(shù)　切入點(diǎn)：2-局部Lie同構(gòu)　出處：《蘇州大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文研究自反算子代數(shù)間的局部映射問題,主要探討B(tài)anach空間算子代數(shù)上的2-局部Lie同構(gòu)和近似同構(gòu)；Hilbert空間套代數(shù)上的局部Lie導(dǎo)子；J子空間格代數(shù)上的局部Lie導(dǎo)子,2-局部導(dǎo)子,2-局部同構(gòu)以及可導(dǎo)映射.全文共分六章,具體內(nèi)容如下.第一章主要介紹本文的研究背景,回顧國內(nèi)外學(xué)者在此之前的研究進(jìn)展和所取得的一些重要成果,并且給出本文的主要結(jié)論,同時(shí)介紹本文所涉及的基本概念和一些常用結(jié)論.第二章主要研究B(X)上近似同構(gòu),給出了B(X)上自同構(gòu)的一種新的描述.具體結(jié)果如下.定理A設(shè)X是維數(shù)大于1的Banach空間,0δ1/λ2(X)如果X是自反空間,0δ1),φ:B(X)→B(X)是線性同構(gòu),Φ:B(X)→B(X)是可乘映射.對任意0≠A∈B(X),如果Φ滿足‖Φ(A)-φ(A)‖≤δ‖φ(A)‖,則存在可逆算子T∈B(X)使得Φ(A)=T-1AT.(λ2(X)是投影常數(shù).)第三章主要研究B(X)上的2-局部Lie同構(gòu),給出了B(X)上滿的2-局部Lie同構(gòu)的具體刻畫形式.具體結(jié)果如下.定理B設(shè)X,Y是維數(shù)大于2的復(fù)數(shù)域上的Banach空間.如果Φ是從B(X)到B(Y)的滿的2-局部Lie同構(gòu),則下面結(jié)論之一成立.(1)存在從B(X)到B(Y)的同構(gòu)φ和B(X)上把交換子的有限和映為零的齊次泛函τ使得Φ=φ+τ.(2)存在從B(X)到B(Y)的反同構(gòu)φ和B(X)上把交換子的有限和映為零的齊次泛函τ使得Φ=-φ+τ.第四章主要研究Hilbert空間套代數(shù)上的局部Lie導(dǎo)子.得到如下結(jié)果.定理C設(shè)N是Hilbert空間H上一個(gè)非平凡的套,AlgN是其對應(yīng)的套代數(shù),則從AlgN到B(J)的局部Lie導(dǎo)子δ是Lie導(dǎo)子.第五章主要研究JSL代數(shù)上的局部Lie導(dǎo)子,JSL代數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)子代數(shù)上的2-局部導(dǎo)子和2-局部同構(gòu)以及JSL代數(shù)上的廣義導(dǎo)子.主要結(jié)果如下：定理D設(shè)L是Banach空間X上的J子空間格,則從AlgL到它自身的每個(gè)局部Lie導(dǎo)子都是Lie導(dǎo)子.定理E設(shè)L是Banach空間X上的J子空間格,A是對應(yīng)J子空間格代數(shù)AlgL的標(biāo)準(zhǔn)子代數(shù).如果δ：A→B(X)是一個(gè)2-局部導(dǎo)子,則δ是一個(gè)導(dǎo)子.定理F設(shè)Li是Banach空間Xi上的J子空間格,Ai是AlgLi的標(biāo)準(zhǔn)子代數(shù),{=1,2.如果φ是一個(gè)從A1到A2的滿的2-局部同構(gòu),則φ是一個(gè)同構(gòu).定理G設(shè)L是Banach空間X上的J子空間格,AlgL是其對應(yīng)的J子空間格代數(shù),M∈AlgL如果線性映射δAlg L→÷B(X)在關(guān)系R={(A,B)∈ AlgL×AlgL:AMB=0}上可導(dǎo),則δ是一個(gè)廣義導(dǎo)子.并且,對每個(gè)K∈J(L),存在數(shù)λK∈F使得δ(I)|K=λKM|K.第六章,對全文進(jìn)行總結(jié)和概括,提出一些有待進(jìn)一步研究的問題.
[Abstract]:In this paper, we study the problem of local mapping between reflexive operator algebras. In this paper, we mainly discuss the 2-local Lie isomorphism on Banach space operator algebra and the local Lie derivation on approximate isomorphic Lie space nest algebra and the local Lie derivation 2-local derivation 2-local derivation and derivable mapping on the subspace lattice algebra of Banach space. The main contents are as follows. The first chapter mainly introduces the research background of this paper, reviews the research progress and some important achievements made by domestic and foreign scholars, and gives the main conclusions of this paper. At the same time, the basic concepts and some common conclusions of this paper are introduced. In Chapter 2, we mainly study the approximate isomorphism of BX. A new description of automorphism on BX) is given. The concrete results are as follows. Theorem A Let X be a Banach space with dimension greater than 1 0 未 1 / 位 2 X) if X is a reflexive space 0 未 1, 蠁: BX). 鈫払X) is a linear isomorphism, 桅: BX). 鈫払X) is a multiplicative mapping. For any 0 鈮，

本文編號：1591826