本文選題：不可壓的黏性擴散MHD方程　切入點：理想的不可壓MHD方程　出處：《中國科學(xué):數(shù)學(xué)》2017年10期 　論文類型：期刊論文

【摘要】：本文研究通常的Dirichlet物理邊界條件下帶有小而變化的黏性和磁擴散系數(shù)的不可壓磁流體(MHD)方程組的初邊值的極限問題;發(fā)現(xiàn)了一類非平凡的初值,對于這類初值能建立其Prandtl型邊界層的一致穩(wěn)定性,并且嚴格證明了理想的MHD方程組的解和Pandtl型邊界層矯正子的疊加是黏性擴散不可壓MHD方程的解的一致逼近.這里的主要困難是處理和控制由耗散的MHD系統(tǒng)和理想MHD系統(tǒng)邊界條件差異產(chǎn)生的Prandtl型的奇異邊界層.關(guān)鍵的觀察是對于本文研究的初值,其解的速度場和磁場的邊界層的主要奇異項存在有抵消現(xiàn)象.這使得我們能基于精細的能量方法來使用這個特殊結(jié)構(gòu)帶來的好處,從而克服在研究這類問題中通常不能解決的困難.此外,在黏性系數(shù)為固定的正常數(shù)情形,對于一般初值,也能建立磁場的擴散邊界層的穩(wěn)定性以及零磁擴散極限中解的一致收斂性.
[Abstract]:In this paper, we study the limit problem of the initial and boundary values of the incompressible magnetic fluid (Dirichlet) equations with small and variable viscosity and magnetic diffusion coefficient under the usual physical boundary conditions, and find a class of nontrivial initial values. For this kind of initial value, the uniform stability of the Prandtl type boundary layer can be established. It is proved strictly that the solution of ideal MHD equations and the superposition of Pandtl type boundary layer correctors are uniform approximations of solutions of viscous diffusion incompressible MHD equations. The main difficulty here is to deal with and control the solution of dissipative MHD systems and ideals. The singular boundary layer of Prandtl type produced by the difference of boundary conditions of MHD system. The key observation is the initial value of this paper. The main singularity in the boundary layer of the velocity field and the magnetic field is counteracted, which allows us to use the benefits of this particular structure based on the refined energy method. In addition, in the case of a normal number with a fixed viscosity coefficient, for a general initial value, The stability of the diffusion boundary layer of the magnetic field and the uniform convergence of the solution in the zero magnetic diffusion limit can also be established.
【作者單位】： 北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院;香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)研究所;
【基金】：國家自然科學(xué)基金(批準號:11371042) 鄭格如基金 香港RGC Earmarked研究基金(批準號:CUHK-14305315和CUHK4048/13P) NSFC/RGC聯(lián)合研究計劃(批準號:N-CUHK443-13) 香港中文大學(xué)聚焦區(qū)域基金資助項目
【分類號】：O175

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本文編號：1589069