本文選題：反問題　切入點(diǎn)：范例學(xué)習(xí)　出處：《中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué)》2017年10期 　論文類型：期刊論文

【摘要】：反問題存在于科學(xué)、工程與技術(shù)等廣泛領(lǐng)域,是數(shù)學(xué)問題的基本形式之一.傳統(tǒng)的反問題求解基于求解與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)模型(如一個(gè)偏微分方程組和變分問題等),無(wú)論是建模還是模型求解都回避不了大量近似,從而很難獲得滿意的準(zhǔn)確解,被公認(rèn)是困難問題.然而,我們注意到,對(duì)很多反問題(如圖像處理)而言,除模型之外,還往往存在大量的范例.本文提出將模型求解與范例學(xué)習(xí)相結(jié)合的反問題求解新思路.以壓縮感知核磁共振成像(CS-MRI)為例,說(shuō)明如何將壓縮感知模型的模型求解與基于范例學(xué)習(xí)的深度學(xué)習(xí)相融合,以形成求解CS-MRI問題的一個(gè)全新方法.應(yīng)用表明,基于模型與基于數(shù)據(jù)相結(jié)合的這一新方法不僅可行、高效,而且具有很強(qiáng)的可推廣性.
[Abstract]:Inverse problems exist in a wide range of fields, such as science, engineering and technology, Traditional inverse problem solving is based on solving mathematical models related to the problem (such as a partial differential equation system and variational problems etc.) both modeling and model solving can not avoid a large number of approximations. It is difficult to get a satisfactory and accurate solution, which is recognized as a difficult problem. However, we note that for many inverse problems (such as image processing), except for the model, In this paper, we propose a new idea of inverse problem solving which combines model solving with case learning. Take compressed perceptual magnetic resonance imaging (CS-MRI) as an example, This paper explains how to combine the model solving of compressed perceptual model with the deep learning based on case learning to form a new method for solving CS-MRI problem. The application shows that the new method based on model and data is not only feasible. High efficiency and strong extensibility.
【作者單位】： 西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):91330204)資助項(xiàng)目
【分類號(hào)】：O241.6

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本文編號(hào)：1586398