本文選題：拋物方程　切入點(diǎn)：連續(xù)時(shí)空有限元方法　出處：《內(nèi)蒙古大學(xué)》2017年碩士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

【摘要】：拋物方程是在工程學(xué),物理學(xué)等實(shí)際問(wèn)題中提出來(lái)的一類(lèi)重要的偏微分方程.因此,數(shù)值分析和求解該類(lèi)方程具有重要意義和潛在應(yīng)用價(jià)值.目前學(xué)者們對(duì)偏微分方程數(shù)值解法的研究很多,大多集中在間斷元,間斷混合元等,但利用非標(biāo)準(zhǔn)有限元方法對(duì)偏微分方程研究的文章并不多.連續(xù)時(shí)空有限元方法統(tǒng)一時(shí)間和空間變量,對(duì)時(shí)間和空間兩個(gè)方向同時(shí)使用有限元離散,從而在時(shí)空變量上同時(shí)發(fā)揮有限元方法的優(yōu)勢(shì).本文利用了連續(xù)時(shí)空有限元方法對(duì)二維半線性偏微分方程進(jìn)行了分析研究.證明了有限元解的存在唯一性并且分析拋物方程的理論誤差.本文首先給出了連續(xù)時(shí)空有限元方法;在第二章中,我們得到方程在連續(xù)時(shí)空有限元空間中的有限元格式,同時(shí)定義了時(shí)空投影算子并證明了它們的性質(zhì);接下來(lái)利用Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理證明了方程的連續(xù)時(shí)空有限元解的存在唯一性;最后我們通過(guò)之前所定義的時(shí)空投影算子及其性質(zhì)得到了方程的理論誤差估計(jì).第三章我們給出了數(shù)值算例,驗(yàn)證了該方法的可行性.
[Abstract]:Parabolic equations are important partial differential equations in engineering, physics and other practical problems. Numerical analysis and solution of this kind of equations are of great significance and potential application value. At present, there are many researches on numerical solution of partial differential equations, most of which are focused on discontinuous element, discontinuous mixed element and so on. However, there are few studies on partial differential equations using nonstandard finite element methods. The continuous space-time finite element method unifies time and space variables, and discretizes time and space simultaneously in two directions: time and space. In this paper, the continuous spatio-temporal finite element method is used to analyze two-dimensional semi-linear partial differential equations, and the existence and uniqueness of finite element solutions are proved. The theoretical error of parabolic equation is analyzed. Firstly, the continuous space-time finite element method is given. In the second chapter, we obtain the finite element scheme of the equations in the continuous space-time finite element space, and define the space-time projection operators and prove their properties. Then the existence and uniqueness of the continuous space-time finite element solution of the equation are proved by using the Brouwer fixed point theorem. Finally, we obtain the theoretical error estimates of the equation by the space-time projection operator and its properties. In chapter 3, we give a numerical example to verify the feasibility of the method.
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O241.82

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本文編號(hào)：1583890