本文選題：Markov跳躍系統(tǒng)　切入點：耦合代數(shù)Riccati方程　出處：《哈爾濱工業(yè)大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：Markov跳躍系統(tǒng)是一類常見的隨機控制系統(tǒng),在多模態(tài)的控制系統(tǒng)中各子系統(tǒng)之間的跳躍轉移具有馬爾科夫性,因此可以用Markov模型描述系統(tǒng)的變化過程。當控制系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生跳躍轉移時,為了使系統(tǒng)的代價函數(shù)最小,通常需要求解一個耦合代數(shù)矩陣Riccati方程,求解該方程的正定解就可以得到該控制系統(tǒng)在各個狀態(tài)下的最優(yōu)控制輸入,使系統(tǒng)的代價函數(shù)最小。本文提出了兩種求解上述Riccati方程的迭代算法,主要內容如下:把耦合代數(shù)矩陣Riccati方程轉化為非耦合代數(shù)矩陣Lyapunov方程,再結合最新估計新息和超松弛迭代算法,得出了超松弛形式的Lyapunov迭代算法。當?shù)踔禎M足一定的條件時,可以通過數(shù)學歸納法從理論上給出該算法的收斂性,經過多次迭代可以得到耦合代數(shù)矩陣Riccati方程的唯一可鎮(zhèn)定的正定解。對于超松弛形式的Lyapunov迭代算法,本文給出了一種選擇合適迭代初值的算法。耦合代數(shù)矩陣Riccati方程通過解耦也可以寫成普通Riccati方程的迭代形式,迭代初值可以選為零矩陣。結合數(shù)學歸納法和代數(shù)Riccati方程的比較定理可以從理論上證明該迭代算法收斂,如果松弛因子選擇合適,收斂精度和速度與Lyapunov迭代算法相差不大。針對以上兩種求解耦合Riccati方程的超松弛迭代算法,通過MATLAB仿真可以發(fā)現(xiàn),如果松弛因子選擇合適,這兩種算法都能加快收斂速度,通過選取不同的松弛因子多次仿真,可以得出最優(yōu)的松弛因子的取值。
[Abstract]:Markov jump system is a kind of common stochastic control system. In order to minimize the cost function of the system, a coupled algebraic matrix Riccati equation is usually solved. By solving the positive definite solution of the equation, the optimal control input of the control system in each state can be obtained, and the cost function of the system can be minimized. In this paper, two iterative algorithms for solving the above Riccati equation are proposed. The main contents are as follows: the coupled algebraic matrix Riccati equation is transformed into the uncoupled algebraic matrix Lyapunov equation, and then combined with the latest estimated innovation and overrelaxation iterative algorithm, The Lyapunov iterative algorithm in the form of overrelaxation is obtained. When the initial value of the iteration satisfies certain conditions, the convergence of the algorithm can be obtained theoretically by mathematical induction. The unique stable positive definite solution of coupled algebraic matrix Riccati equation can be obtained by multiple iterations. For the Lyapunov iterative algorithm in overrelaxation form, In this paper, an algorithm for selecting suitable initial iterative values is given. The coupled algebraic matrix Riccati equation can be written as an iterative form of ordinary Riccati equation by decoupling. The initial value of iteration can be chosen as zero matrix. The convergence of the iterative algorithm can be theoretically proved by combining the comparison theorem of mathematical induction and algebraic Riccati equation, if the relaxation factor is suitable, The convergence accuracy and speed of the two algorithms are not different from those of the Lyapunov iterative algorithm. In view of the two overrelaxation iterative algorithms for solving coupled Riccati equations, it is found by MATLAB simulation that if the relaxation factor is chosen properly, both algorithms can accelerate the convergence speed. The optimal relaxation factor can be obtained by multiple simulations with different relaxation factors.
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O231

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本文編號：1578892