本文選題：分?jǐn)?shù)階微分方程　切入點(diǎn)：積分邊界條件　出處：《太原理工大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文通過(guò)錐與半序理論,借助不動(dòng)點(diǎn)定理研究了三類帶積分邊界的分?jǐn)?shù)階微分方程初值問(wèn)題解的存在唯一性及一類分?jǐn)?shù)階微分方程的初值問(wèn)題及其解的最優(yōu)控制問(wèn)題,得到了一些新的結(jié)果,推廣并改進(jìn)了相關(guān)文獻(xiàn)的相應(yīng)結(jié)果.全文結(jié)構(gòu)如下:第一章是緒論,主要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分基本概念、分?jǐn)?shù)階微分方程的背景、研究現(xiàn)狀以及本文選題的意義,同時(shí)對(duì)本文的主要研究結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的敘述.第二章研究了一類帶積分邊界的分?jǐn)?shù)階微分方程的邊值問(wèn)題,通過(guò)格林函數(shù)的性質(zhì)及增算子的不動(dòng)點(diǎn)定理,獲得了方程解的存在唯一性結(jié)論.第三章研究了一類帶有積分邊界的分?jǐn)?shù)階積-微分方程的邊值問(wèn)題,主要利用兩種和算子的不動(dòng)點(diǎn)定理,得到了方程存在唯一正解的充分條件.第四章研究了帶脈沖情形下的一類具有積分邊界的分?jǐn)?shù)階微分方程的邊值問(wèn)題,通過(guò)Schaefer不動(dòng)點(diǎn)定理和Banach壓縮映像原理分別得到了方程解的存在性和唯一性結(jié)論.第五章研究了一類分?jǐn)?shù)階微分方程的初值問(wèn)題及其解的最優(yōu)控制問(wèn)題,通過(guò)混合單調(diào)算子的不動(dòng)點(diǎn)定理,得到了正解的存在性和唯一性,同時(shí)也得到了性能指標(biāo)達(dá)到最小意義下的解的最優(yōu)控制.
[Abstract]:In this paper, the existence and uniqueness of solutions for three kinds of initial value problems of fractional differential equations with integral boundaries and the initial value problems of a class of fractional differential equations and their optimal control problems are studied by means of cone and half order theory and by means of fixed point theorems. Some new results are obtained, which generalize and improve the corresponding results of relevant literature. The structure of the paper is as follows: the first chapter is an introduction, mainly introduces the basic concept of fractional calculus, the background of fractional differential equation. In chapter 2, the boundary value problem of a class of fractional differential equations with integral boundary is studied. By using the properties of Green's function and the fixed point theorem of the increasing operator, the existence and uniqueness of the solution of the equation are obtained. In chapter 3, the boundary value problems of a class of fractional integro-differential equations with integral boundary are studied. By using the fixed point theorem of two kinds of sum operators, the sufficient conditions for the existence and uniqueness of positive solutions of the equations are obtained. In Chapter 4th, the boundary value problems of a class of fractional differential equations with integral boundaries are studied in the case of impulses. By using Schaefer fixed point theorem and Banach contraction mapping principle, the existence and uniqueness of the solution of the equation are obtained. In chapter 5th, the initial value problem of a class of fractional differential equations and the optimal control problem of its solution are studied. By using the fixed point theorem of mixed monotone operators, the existence and uniqueness of positive solutions are obtained. At the same time, the optimal control of solutions with minimum performance index is obtained.
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175.8

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本文編號(hào)：1577590