本文選題：隨機微分方程　切入點：Runge-Kutta　出處：《上海師范大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：隨機微分方程的解析解一般難以求得,因此數(shù)值方法成為研究隨機微分方程解的行為的主要工具之一,其中龍格庫塔(Runge-Kutta)方法是求解隨機微分方程的重要方法之一.另一方面,顯格式的數(shù)值穩(wěn)定性雖不如隱格式,但顯格式具有更高的計算效率.其中,有一類基于Chebyshev多項式構(gòu)造的顯式Runge-Kutta方法具有良好的穩(wěn)定性性質(zhì),但在某些位置該方法穩(wěn)定域的寬度會縮小為零,而基于Legendre多項式構(gòu)造的顯式Runge-Kutta方法不存在這樣的問題.這兩種方法的數(shù)值穩(wěn)定區(qū)域都隨著Runge-Kutta方法階段數(shù)的增加而擴大.針對隨機微分方程,本文首先考慮顯式隨機Runge-Kutta Legendre方法,構(gòu)造收斂階分別為1/2階與1階的格式,并且分析了這些方法的線性均方穩(wěn)定性,得到均方穩(wěn)定性判別條件,并通過數(shù)值例子驗證了我們的理論結(jié)果.然后針對隨機時滯微分方程,我們運用離散半秧收斂定理分析了顯式隨機Runge-Kutta Chebyshev方法的幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定性.
[Abstract]:The analytical solutions of stochastic differential equations are generally difficult to obtain, so numerical methods have become one of the main tools to study the behavior of stochastic differential equations, among which Runge-Kuttamethod is one of the important methods for solving stochastic differential equations. Although the numerical stability of explicit schemes is not as good as implicit schemes, explicit schemes have higher computational efficiency. Among them, a class of explicit Runge-Kutta methods based on Chebyshev polynomials have good stability. But at some point, the width of the stability region of the method shrinks to zero, However, the explicit Runge-Kutta method based on Legendre polynomials does not have such a problem. The numerical stability region of these two methods expands with the increase of the number of stages in the Runge-Kutta method. For stochastic differential equations, the explicit stochastic Runge-Kutta Legendre method is first considered in this paper. The schemes with convergence order of order 1/2 and order 1 are constructed, and the linear mean square stability of these methods is analyzed, and the criterion conditions of mean square stability are obtained. Numerical examples are given to verify our theoretical results. Then, for stochastic delay differential equations, we use the discrete semi-convergence theorem to analyze the almost everywhere exponential stability of explicit stochastic Runge-Kutta Chebyshev method.
【學位授予單位】：上海師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O241.8

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 梅樹立,陸啟韶,張森文,金俐;ADAPTIVE INTERVAL WAVELET PRECISE INTEGRATION METHOD FOR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2005年03期

2 ;ORDER RESULTS FOR ALGEBRAICALLY STABLEMONO-IMPLICIT RUNGE-KUTTA METHODS[J];Journal of Computational Mathematics;1999年06期

3 林永;;高次插值Runge現(xiàn)象的可視化教學初探[J];宿州學院學報;2008年05期

4 王仁川;Runge-Lenz矢量與反平方力場中質(zhì)點的運動[J];大學物理;1986年04期

5 王飚,阮保庚;一類Runge-kutta方法的實現(xiàn)的策略[J];九江師專學報;1996年05期

6 趙雙鎖;基于半比例隱Runge-kutta方法的嵌入問題[J];高等學校計算數(shù)學學報;1990年04期

7 李銀山,張年梅,楊桂通;1/3 SUBHARMONIC SOLUTION OF ELLIPTICAL SANDWICH PLATES[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2003年10期

8 劉福窯,伍歆,陸本魁;保持Runge-Lenz向量的數(shù)值方法[J];天文學報;2005年03期

9 樓智美,陳剛;關(guān)于Runge-Lenz矢量應(yīng)用的探討[J];浙江師大學報(自然科學版);2001年02期

10 余偉鈞;;關(guān)于Runge-Lenz矢量的方向和大小的討論[J];技術(shù)物理教學;2006年02期

相關(guān)會議論文 前8條

1 朱曉臨;王子潔;李井剛;;兩種半隱式三階隨機Runge-Kutta方法[A];第五屆全國幾何設(shè)計與計算學術(shù)會議論文集[C];2011年

2 ;Spurious Solutions of Runge-Kutta Methods for Delay Differential Equations[A];第九屆全國微分方程數(shù)值方法暨第六屆全國仿真算法學術(shù)會議論文集[C];2004年

3 ;H-stability of Runge-Kutta Methods with General Variable Stepsize for Pantograph Equation[A];第九屆全國微分方程數(shù)值方法暨第六屆全國仿真算法學術(shù)會議論文集[C];2004年

4 ;Symplectic Runge-Kutta Methods for The Linear Quadratic Regulator Problem[A];保結(jié)構(gòu)算法2004離散變分和上同調(diào)及其在動力系統(tǒng)計算中的應(yīng)用[C];2004年

5 焦予秦;;不可壓和可壓流動統(tǒng)一計算格式應(yīng)用研究[A];第五屆全國青年計算物理學術(shù)交流會論文摘要[C];2008年

6 劉明珠;李冬松;;Runge-Kutta方法對于比例方程的漸近穩(wěn)定性[A];新世紀 新機遇 新挑戰(zhàn)——知識創(chuàng)新和高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展（上冊）[C];2001年

7 孫耿;;辛Runge-Kutta方法和擾動的Hamilton系統(tǒng)[A];保結(jié)構(gòu)算法2004離散變分和上同調(diào)及其在動力系統(tǒng)計算中的應(yīng)用[C];2004年

8 ;High-order time discretizations in seismic modeling[A];中國科學院地質(zhì)與地球物理研究所2007學術(shù)論文匯編(第三卷)[C];2008年

相關(guān)博士學位論文 前3條

1 夏開封;高階Runge-Kutta方法的構(gòu)造及研究[D];上海師范大學;2017年

2 李計勇;二階振蕩微分方程數(shù)值方法研究[D];南京大學;2012年

3 吳志橋;L-穩(wěn)定格式求解結(jié)構(gòu)動力學方程和多體系統(tǒng)動力學方程[D];國防科學技術(shù)大學;2009年

相關(guān)碩士學位論文 前10條

1 鐘娟;兩類隨機Runge-Kutta方法的線性穩(wěn)定性分析[D];上海師范大學;2017年

2 楊國國;保持隨機Hamilton系統(tǒng)辛結(jié)構(gòu)和能量的任意階數(shù)值方法[D];哈爾濱工業(yè)大學;2017年

3 邱明明;隨機時滯微分方程顯式Runge-Kutta方法的漸近穩(wěn)定性[D];上海師范大學;2015年

4 韓明崗;誤差校正和指數(shù)隨機Runge-Kutta方法[D];哈爾濱工業(yè)大學;2015年

5 孫瑞;非線性中立型泛函微分方程Runge-Kutta方法的穩(wěn)定性分析[D];長沙理工大學;2014年

6 穆薩（Ibrahim Hussein Musa Tahir）;生物微分方程的保結(jié)構(gòu)數(shù)值方法[D];南京農(nóng)業(yè)大學;2014年

7 錢永峰;線性離散型時滯系統(tǒng)的多導數(shù)Runge-Kutta方法[D];華中科技大學;2015年

8 鄭起彪;近似保二次不變量的隨機分塊Runge-Kutta方法[D];哈爾濱工業(yè)大學;2017年

9 李云飛;幾類求解分數(shù)階微分方程的Runge-kutta方法[D];湘潭大學;2010年

10 秦軍;Runge-Kutta法在求解微分方程模型中的應(yīng)用[D];安徽大學;2010年

，

本文編號：1576162