本文選題：非奇異H-矩陣　切入點(diǎn)：對角占優(yōu)矩陣　出處：《吉林大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：非奇異H-矩陣是一類特殊卻又極為重要的矩陣,它在許多領(lǐng)域都有著不容忽視的作用,例如：矩陣?yán)碚�、�?shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)、控制論、電力系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及數(shù)學(xué)物理和社會(huì)科學(xué)等.然而,如何判定一個(gè)給定的矩陣是否為非奇異H-矩陣是基本而又困難的問題.近年來,國內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)在這方面開展了研究并給出了非奇異H-矩陣的一些有效的判別方法.本文在已有工作的基礎(chǔ)上,利用具有非零元素鏈矩陣和不可約矩陣等的相關(guān)理論知識,采用尋找正對角矩陣因子的方法,并借助于不等式的放縮技巧給出了判定非奇異H-矩陣更廣泛、更有效的準(zhǔn)則,改進(jìn)了已有的一些結(jié)果,并通過一些例子說明了所得結(jié)果的有效性和實(shí)用性.另一方面,張量作為矩陣的高階推廣,它仍保留著矩陣的很多性質(zhì).同時(shí),張量在諸如盲源分離、磁共振成像、非線性優(yōu)化和高階統(tǒng)計(jì)學(xué)等很多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.因此,本文中我們也將對張量進(jìn)行研究,主要考慮張量的譜半徑估計(jì),通過研究張量的特征值問題,給出了非負(fù)張量譜半徑的一個(gè)新的界,證明所給出的界優(yōu)于文獻(xiàn)中的已有結(jié)果,并通過具體例子說明了所得結(jié)果的有效性和實(shí)用性.
[Abstract]:Non-singular H-matrix is a kind of special but extremely important matrix. It plays an important role in many fields, such as matrix theory, quantitative economics, probability statistics, cybernetics, power system theory, etc. However, how to determine whether a given matrix is a nonsingular H-matrix is a basic and difficult problem. Many scholars at home and abroad have carried out research in this field and given some effective discriminant methods for nonsingular H-matrices. On the basis of existing work, this paper makes use of the relevant theoretical knowledge of nonzero element chain matrix and irreducible matrix, etc. By using the method of finding positive diagonal matrix factors, and by means of the scaling technique of inequality, a more extensive and effective criterion for judging nonsingular H-matrices is given, and some results are improved. On the other hand, Zhang Liang, as a high order generalization of the matrix, still retains many properties of the matrix. At the same time, Zhang Liang in such as blind source separation, magnetic resonance imaging, Nonlinear optimization and high order statistics are widely used in many fields. Therefore, we will also study Zhang Liang in this paper, mainly considering the spectral radius estimation of Zhang Liang, and studying the eigenvalue problem of Zhang Liang. A new bound of the spectral radius of non-negative Zhang Liang is given. It is proved that the given bound is superior to the existing results in the literature, and the validity and practicability of the obtained results are illustrated by concrete examples.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O151.21

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本文編號：1574863