本文選題：有限群　切入點(diǎn)：超可解群　出處：《中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：超可解群是一種重要的群類。本論文主要研究有限群的超可解性的一些問題。其內(nèi)容分為三部分：一,我們研究Frobenius群作用在群G上對(duì)G的超可解性和p-超可解性的影響,并由此部分地解決了一個(gè)公開問題。二,我們通過研究群G和G的正規(guī)子群的Sylow子群的所有極大子群的部分CAP*-嵌入性,給出了G的超可解性和G的正規(guī)子群在G中的超可解嵌入性的新的刻畫。三,我們研究了正規(guī)超可解群的積所構(gòu)成的極小非超可解群類中群的結(jié)構(gòu)分類,解決了相關(guān)的一個(gè)疑難問題。論文共分為五章：在第一章中,我們介紹了本學(xué)位論文的研究背景和所得到的進(jìn)展與主要成果。在第二章中,我們介紹了本文常用的一些基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)。在第三章中,我們研究了群G有一個(gè)自同構(gòu)群為Frobenius群FH且CG(F)=1的情形。首先,通過證明：如果CG(H)是p-閉的(p-冪零的),G也是p-閉(p-冪零的),我們建立了G與CG(H)結(jié)構(gòu)之間的某種關(guān)系。E.I.Khukhro, N. Y Makarenko和P. Shumyatsky在[45, Lemma 2.6]證明了：如果p∈π(G),那么G有唯一的FH-不變的Sylow p-子群。我們推廣了該結(jié)果：群G不僅含有唯一的FH-不變的Sylow子群,而且這些FH-不變的Sylow子群形成了G的一個(gè)FH-不變的Sylow系統(tǒng)。最后,利用所得到的結(jié)果我們證明了：如果CG(H)是p-超可解的且CG'(H)是p-冪零的,那么G是p-超可解的。由此得到了G的超可解性的一個(gè)刻畫,從而部分解決了著名數(shù)學(xué)家E. I. Khukhro提出的一個(gè)公開問題。在第四章中,在前人關(guān)于CAP-子群、部分CAP-子群和CAP*-子群的研究基礎(chǔ)上,我們進(jìn)一步研究了部分CAP*-子群對(duì)群的結(jié)構(gòu)的影響。首先,我們研究了部分CAP*-子群的一些基本性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上,我們利用群G的Sylow子群的極大子群的部分CAP*性質(zhì)研究了群G的超可解性與p-冪零性。最后,通過舉例說明：群G的所有極小子群和4階循環(huán)子群都是G的部分CAP*-子群,G并不一定是超可解群,同時(shí)給出了本章結(jié)果的一些應(yīng)用。在第五章中,我們研究了兩個(gè)正規(guī)超可解子群的積構(gòu)成的極小非超可解群類中群的結(jié)構(gòu)分類,從而解決了一個(gè)公開的疑難問題。通過利用這一結(jié)果,得到了兩個(gè)正規(guī)超可解群的積仍為超可解群的一些充分條件。同時(shí),通過研究?jī)蓚�(gè)p-超可解子群的積的p超可解性,我們給出兩個(gè)正規(guī)超可解群的積為超可解群的一些新的刻畫。
[Abstract]:瓚呭彲瑙ｇ兢鏄竴縐嶉噸瑕佺殑緹ょ被.鏈鏂囦富瑕佺爺絀舵湁闄愮兢鐨勮秴鍙В鎬х殑涓，

本文編號(hào)：1568526