本文選題：加法補集　切入點：計數(shù)函數(shù)　出處：《南京信息工程大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本文我們主要研究加法補集和完備序列問題,得到下列主要結(jié)果:1.對于無窮正整數(shù)集合A,B,如果它們的和A+B={ +b:a A b + 包含所有充分大的整數(shù),則稱A,B為加法補集.設(shè)A(x)和B(x)分別是集合A和B中不大于x的元素個數(shù). 2011年,Chen和Fang證明了:對于加法補集A = {∑εia2i,εi=0,…,α-1},B = {∑εja2j-1,εj=0,1,…,α-1},有成立,且當x= a~(2k)-1 時,A(x)B(x)-x≡1.推廣了上述結(jié)果,證明了以下結(jié)論(數(shù)學進展,45(2016),533-536):(i)對于上述加法補集A,召,當a = 2時,找出了滿足A(x)B(x)-x = 1的所有正整數(shù)x.(ii)對任意正整數(shù)a,b,其中2≤a≤b,存在加法補集A,B,使得limsup A(x= B(x)/x=2(ab-1)/ab+a-2,且存在無窮多個正整數(shù)x滿足A(x)B(x)-x= 1 .2.對于一個非負整數(shù)序列A,設(shè)P(A)是能表示成A中不同項的和的整數(shù)組成的集合.如果P(A)包含所有充分大的整數(shù),則我們稱該序列A是完備的.對于正整數(shù)序列S={s1,S2 … 和正實數(shù)α ,令Sα表示序列{[αs1],[αs2],...},其中[x]表示不超過x的最大整數(shù).設(shè)Us=α｜Sα是完備的}. 1995年,Hegyvari證明了:設(shè)正整數(shù)序列S= {s1,S2,滿足lim(Sn+1-Sn= +∞,且對充分大的整數(shù)n,Sn+1γSn,其中 1γ2是常數(shù).若Us≠(?),則μ(Us)0,其中μ(Us)是Us的勒貝格測度.2013年,Chen和Fang證明了:若對充分大的整數(shù)n,Sn+1＜γSn,其中1γ≤7/4是常數(shù),則μ(Us)0.本文證明了(ActaMath. Hungar.,148 (2016),211-221):當1γ≤(?)= 1.898…時,結(jié)論仍然成立.
[Abstract]:In this paper, we mainly study the additive complement set and complete sequence problem, and obtain the following main result: 1. For the infinite positive integer set A B, if their sum A B = {b: a A b contains all sufficiently large integers, In 2011, Chen and Fang proved that for the additive complement A = {鈭，

本文編號：1565109