本文選題：邊界元法　切入點：非線性特征值問題　出處：《力學(xué)學(xué)報》2017年05期 　論文類型：期刊論文

【摘要】：隨著大規(guī)�？焖龠吔缭嬎慵夹g(shù)的發(fā)展,在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動態(tài)設(shè)計、振動與噪聲分析中愈來愈多地采用邊界元法,因此求解大規(guī)模邊界元特征值問題、進行復(fù)雜結(jié)構(gòu)和聲場模態(tài)分析,成為工程應(yīng)用中一個十分重要,但卻極具挑戰(zhàn)性的課題,目前國際上還沒有十分有效的數(shù)值方法.本文針對邊界元法中典型的非線性特征值問題,提出了一種通用、高效的數(shù)值解法,稱為基于預(yù)解矩陣采樣的Rayleigh-Ritz投影法,記為RSRR.首先,通過求解一系列頻域邊界元問題來構(gòu)造特征向量搜索空間,進而可以采用Rayleigh-Ritz投影,將原問題轉(zhuǎn)化為一個可以采用現(xiàn)有方法求解的小規(guī)模縮減特征值問題;其次,為了降低Rayleigh-Ritz投影過程的計算量,基于解析函數(shù)的Cauchy積分公式,構(gòu)造了邊界元系數(shù)矩陣的插值近似方法,以及縮減特征值問題系數(shù)矩陣的快速計算方法,給出了插值項數(shù)的估計策略;最后,將RSRR與聲學(xué)快速邊界元法結(jié)合,應(yīng)用于大規(guī)模吸聲結(jié)構(gòu)的復(fù)模態(tài)分析.數(shù)值算例表明,RSRR方法能夠可靠地求出給定頻段內(nèi)的全部特征值和特征向量,具有計算效率高、精度高、通用等優(yōu)點.
[Abstract]:With the development of large-scale and fast boundary element computing technology, the boundary element method is used more and more in the dynamic design, vibration and noise analysis of complex structures, so the eigenvalue problem of large-scale boundary element is solved. Modal analysis of complex structures and sound fields has become a very important but challenging subject in engineering applications. At present, there is no very effective numerical method in the world. In this paper, a general and efficient numerical method is proposed to solve the typical nonlinear eigenvalue problems in BEM, which is called Rayleigh-Ritz projection method based on the sampling of resolvent matrix. By solving a series of frequency-domain boundary element problems, the eigenvector search space can be constructed, and then the Rayleigh-Ritz projection can be used to transform the original problem into a small-scale reduced eigenvalue problem that can be solved by the existing methods. In order to reduce the computation of Rayleigh-Ritz projection process, based on the Cauchy integral formula of analytic function, the interpolation approximation method of boundary element coefficient matrix and the fast calculation method of reducing eigenvalue problem coefficient matrix are constructed. The estimation strategy of interpolation term number is given. Finally, RSRR is combined with acoustical fast boundary element method. A numerical example shows that the RSRR method can reliably obtain all eigenvalues and Eigenvectors in a given frequency band, and has the advantages of high computational efficiency, high accuracy and generality.
【作者單位】： 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院;
【基金】：國家自然科學(xué)基金(11102154,11472217) 中央高�；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目
【分類號】：O241;O42

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本文編號：1559464