本文關(guān)鍵詞： Cahn-Hilliard方程 空間周期 譜方法 初值條件　出處：《吉林大學(xué)》2017年碩士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

【摘要】：在這篇論文中,我們將使用譜方法來(lái)研究一類(lèi)一維空間周期型的Cahn-Hilliard方程的數(shù)值近似求解:其中T:= 1R/Z是一維torus環(huán),ε是空間尺度參數(shù),W是平滑勢(shì)能,本文中我們?nèi)為雙阱位勢(shì).文章[34]研究了該方程的解的性質(zhì),在給定關(guān)于初值和初始能量的一些條件后,當(dāng)ε ↓ 0時(shí),解uε收斂到一個(gè)StSfan問(wèn)題的解.本文主要研究該方程的數(shù)值解法.記Qr ≡ I ×(0,T),其中I =[0,1],為空間上的一個(gè)周期,時(shí)間取值范圍為t ∈(0,T).記D =(?)/(?)x,方程(0.1)和(0.2)的等價(jià)形式為:令L2(I)表示I上的L2空間,范數(shù)為||u||=∫01u2dx.H2(I)表示I上的H2空間.J0令CP∞(I)= {v ∈ C∞(I);Dkv(0)= Dkv(1),k∈N}.Hp2(I)是Cp∞(I)在H2(I)范數(shù)意義下的閉包.稱(chēng)函數(shù)u為問(wèn)題(0.3)-(0.5)的弱解,如果u(·,t)∈HP2I)滿(mǎn)足初值條件(0.4)和如下方程:本文將采用譜方法對(duì)方程(0.6)進(jìn)行離散求解.對(duì)任意的整數(shù) N0,令SN=span{1,cos2kπx,sin2kπx,k = 1,2,…,N}.求解方程(0.6)的譜方法即為求uN∈SN,使得:其中UNj為t = tj時(shí)刻uN的近似.我們首先證明了解uN的L∞模的有界性,然后證明了收斂性,其中C為常數(shù).之后研究了時(shí)間空間全離散的近似情況.令0=t1＜ …tJ=T為[0,T]的分劃,其中tj = jk,k表示時(shí)間步長(zhǎng),方程(0.7)的全離散格式為:求U∈SN,j=0,1,…,J,使得Vv∈SN,本文證明了全離散格式解UNj的L∞模的有界性||UNj||∞ ≤ 1/εC,j=1,2…,J和收斂性||u(x,tj)-UNj(x)|| = CN-r(εN2 + 1/ε3+ 1)+ k2C其中C為常數(shù).
[Abstract]:In this paper, we will use the spectral method to study the numerical approximate solution of a class of one-dimensional spatially periodic Cahn-Hilliard equations: where T: = 1R / Z is a one-dimensional torus ring, 蔚 is a spatial scale parameter W is a smooth potential energy, In this paper, we take W as the double well potential. In this paper, we study the properties of the solution of the equation. After given some conditions about the initial value and initial energy, when 蔚. 鈫揂t 0:00, the solution u 蔚 converges to the solution of a StSfan problem. In this paper, we mainly study the numerical solution of the equation. Let QR = I 脳 0 ~ (1), where I = [0 ~ (1)], is a period in space, and the time range is t 鈭，

本文編號(hào)：1549292