本文關(guān)鍵詞： Moore-Penrose逆 乘法擾動 擾動估計(jì) 范數(shù)上界 加權(quán)最小二乘問題　出處：《上海師范大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：矩陣的乘法擾動在結(jié)構(gòu)最小二乘問題的求解,分塊矩陣的Moore-Penrose逆的表示等方面有重要應(yīng)用.設(shè)T∈Cm×n為固定,形如M=ETF*的這種矩陣稱為T的乘法擾動,其中E∈Cm×m,F∈Cn×n可變化.分別記Tt和Mt為T和M的Moore-Penrose逆.廣義逆研究方面的一個(gè)核心課題為用T,E,F及它們的廣義逆等去表示Mt.至今幾乎所有的文獻(xiàn)都要求E和F同時(shí)為可逆.針對E或F為不可逆的情形,本文作了較為深入的研究.本文首先引入兩個(gè)矩陣LE=ETT(?)+Im-TT(?),RF=T(?)TF+In-T(?)T,將M改寫為M=LET(RF)*基于M的新的表達(dá)式,本文引入強(qiáng)擾動和弱擾動這兩個(gè)新的數(shù)學(xué)概念,在M為T的弱擾動這一很弱的條件下,給出M(?)的具體表達(dá)式.根據(jù)Mt的表達(dá)式,結(jié)合數(shù)值例子,給出了||(ETF*)(?)-T(?)||2的上界估計(jì),改進(jìn)了多篇文獻(xiàn)的相關(guān)結(jié)果.矩陣的加權(quán)Moore-Penrose逆在加權(quán)最小二乘問題的求解等方面有重要應(yīng)用.至今幾乎所有的文獻(xiàn)都是在M和N固定,A變化的情形下研究加權(quán)Moore-Penrose逆A(?)MN的擾動估計(jì),對于A固定而M,N變化的情形,相關(guān)的研究工作還很少.針對后一種情形,本文作了較為深入的研究.具體地,針對A固定而M和N變化的情形,本文得到了加權(quán)Moore-Penrose逆A(?)M1N1和A(?)M2N2之間的一個(gè)關(guān)系式.基于所得到的加權(quán)Moore-Penrose逆之間的這個(gè)關(guān)系式,結(jié)合數(shù)值例子,本文較為系統(tǒng)地研究了加權(quán)Moore-Penrose逆A(?)MN的擾動估計(jì),將所得結(jié)果成功地應(yīng)用到了加權(quán)最小二乘問題解的擾動估計(jì)之中,得到了一些新的有價(jià)值的結(jié)果.
[Abstract]:The multiplicative perturbation of matrices has important applications in the solution of structural least squares problem, the representation of Moore-Penrose inverse of block matrices, etc. Let T 鈭，

本文編號：1548976