本文關(guān)鍵詞： 多目標(biāo)優(yōu)化問題 強(qiáng)Karush-Kuhn-Tucker條件 凸化集 隨機(jī)變分不等式 擬蒙特卡洛方法　出處：《重慶大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文主要研究了以Clarke次微分和凸化集刻畫的非光滑多目標(biāo)優(yōu)化問題的強(qiáng)Karush-Kuhn-Tucker條件及隨機(jī)變分不等式問題的加權(quán)期望殘差法。全文共分為七章,具體如下:第一章,回顧了多目標(biāo)優(yōu)化問題強(qiáng)Karush-Kuhn-Tucker條件的研究現(xiàn)狀,闡述了隨機(jī)優(yōu)化問題的研究概況,并介紹了本文的選題動(dòng)機(jī)和主要內(nèi)容。第二章,介紹了本文后面經(jīng)常用到的一些定義、符號(hào)以及性質(zhì),主要包括非線性優(yōu)化問題中常見的約束品性以及切錐、法錐、期望、密度函數(shù)等概念。第三章,考慮帶有等式、不等式和集合約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題的強(qiáng)Karush-Kuhn-Tucker條件,其中目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均為Lipschitz連續(xù)。首先,引入與目標(biāo)函數(shù)和約束系統(tǒng)均相關(guān)的平靜性條件,并且證明了其等價(jià)于兩種精確罰問題。然后,基于上述結(jié)論,建立了多目標(biāo)優(yōu)化問題在局部弱有效解處以Clarke次微分刻畫的強(qiáng)Karush-Kuhn-Tucker條件。最后,在光滑的情況下,借助多目標(biāo)優(yōu)化問題平靜性條件和局部誤差界性質(zhì)之間的關(guān)系,研究了廣義的Mangasarian-Fromovitz約束品性和多目標(biāo)優(yōu)化問題的平靜性條件之間的關(guān)系。第四章,針對(duì)帶有不等式約束和集合約束的非光滑多目標(biāo)優(yōu)化問題,引入兩種約束品性,即(CQ1)和(CQ2)。首先,在(CQ1)和(CQ2)下,分別建立了非光滑多目標(biāo)優(yōu)化問題在局部有效解處以凸化集刻畫的強(qiáng)Karush-Kuhn-Tucker條件。其次,舉例說明了強(qiáng)Karush-Kuhn-Tucker條件中出現(xiàn)的凸包和閉包不能去掉,并且條件中目標(biāo)函數(shù)的上半正則凸化集不可弱化為上凸化集。最后,比較了(CQ1)、(CQ2)和最近文獻(xiàn)中出現(xiàn)的約束品性之間的關(guān)系。第五章,基于正則間隙函數(shù)的絕對(duì)值殘差和最小二乘殘差期望的凸組合,將帶有非線性擾動(dòng)的隨機(jī)仿射變分不等式問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)加權(quán)期望殘差極小化問題,并在一定的條件下得到了加權(quán)期望殘差極小化問題的一些性質(zhì)。此外,通過擬蒙特卡洛方法,給出加權(quán)期望殘差極小化問題的離散近似問題,并對(duì)離散近似問題的最優(yōu)解和穩(wěn)定點(diǎn)進(jìn)行了收斂性分析。第六章,針對(duì)隨機(jī)非線性變分不等式問題,借助正則間隙函數(shù)的絕對(duì)值殘差和最小二乘殘差期望的凸組合方法,把隨機(jī)非線性變分不等式問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)加權(quán)期望殘差極小化問題。此外,針對(duì)樣本空間為緊集的情況,通過擬蒙特卡洛方法得到了加權(quán)期望殘差極小化問題的離散近似問題。針對(duì)樣本空間為非緊集的情況,利用緊近似方法得到了加權(quán)期望殘差極小化問題的緊近似問題,并分別對(duì)離散近似問題和緊近似問題的最優(yōu)解進(jìn)行了收斂性分析。第七章,對(duì)本文的主要內(nèi)容做了簡單的總結(jié),并提出了一些值得思考和今后準(zhǔn)備研究的問題。
[Abstract]:In this paper, we mainly study the strong Karush-Kuhn-Tucker conditions for nonsmooth multiobjective optimization problems characterized by Clarke subdifferential and convex sets and the weighted expected residuals method for stochastic variational inequality problems. This paper reviews the research status of strong Karush-Kuhn-Tucker conditions for multi-objective optimization problems, expounds the general situation of stochastic optimization problems, and introduces the motivation and main contents of this paper. Chapter two introduces some definitions that are often used in this paper. Symbols and properties, mainly including the common constraints in nonlinear optimization problems, as well as the tangent cone, normal cone, expectation, density function and other concepts. The strong Karush-Kuhn-Tucker conditions for multiobjective optimization problems with inequality and set constraints, in which the objective function and the constraint function are Lipschitz continuous, are introduced. Firstly, the calm conditions related to both the objective function and the constrained system are introduced. And it is proved that it is equivalent to two exact penalty problems. Then, based on the above conclusions, the strong Karush-Kuhn-Tucker conditions for the local weak efficient solutions of multiobjective optimization problems to be characterized by Clarke subdifferential are established. Finally, in the case of smoothness, With the help of the relationship between the calm conditions of multiobjective optimization problems and the properties of local error bounds, the relationship between generalized Mangasarian-Fromovitz constraint properties and calm conditions for multiobjective optimization problems is studied. Chapter 4th, For non-smooth multi-objective optimization problems with inequality constraints and set constraints, two constraints, namely, CQ1) and CQ2, are introduced. Firstly, under CQ1 and CQ2), In this paper, we establish the strong Karush-Kuhn-Tucker conditions for the locally efficient solutions of nonsmooth multiobjective optimization problems to be characterized by convexity sets. Secondly, we illustrate that convex hulls and closures in strong Karush-Kuhn-Tucker conditions can not be removed. Moreover, the upper semi-regular convex set of objective function can not be reduced to the upper convex set. Finally, the relationship between CQ1 / CQ2) and the constraint character in recent literature is compared. Chapter 5th, Based on the convex combination of absolute residual and least square residual expectation of regular gap function, the stochastic affine variational inequality problem with nonlinear perturbation is transformed into a weighted expected residual minimization problem. Some properties of the weighted expected residual minimization problem are obtained under certain conditions. In addition, the discrete approximation problem of the weighted expected residual minimization problem is given by using the quasi Monte Carlo method. In chapter 6th, for stochastic nonlinear variational inequality problems, the convex combination method of absolute residual and least square residual expectation of regular gap function is used to analyze the convergence of the optimal solution and the stable point of the discrete approximation problem. The stochastic nonlinear variational inequality problem is transformed into a weighted expected residual minimization problem. The discrete approximation problem of the weighted expected residual minimization problem is obtained by using the quasi-Monte Carlo method, and the compact approximation problem for the weighted expected residual minimization problem is obtained by using the compact approximation method, where the sample space is a non-compact set. The convergence of the optimal solutions of discrete approximation problems and compact approximation problems is analyzed respectively. Chapter 7th makes a brief summary of the main contents of this paper and puts forward some problems worth considering and studying in the future.
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O178;O221.6

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本文編號(hào)：1547291