本文關鍵詞： 超奇異積分算子 分數(shù)次積分算子 Sobolev空間 Lipchitz空間 非齊型度量空間　出處：《新疆大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：近些年來,超奇異積分算子D_α在歐幾里得空間Rn上獲得了許多顯著的成果,同時也得到了在非倍測度下的一些性質(zhì).受到這些結(jié)果的啟發(fā),本文主要討論了超奇異積分算子D_α在歐幾里得空間Rn上的某些函數(shù)空間以及非齊型度量空間(X,d,μ)上的有界性問題,這些結(jié)論豐富了超奇異積分算子D_α的理論.具體結(jié)果如下:首先,討論了超奇異積分算子D_α在底空間為Rn上的有界性.超奇異積分算子D_α不僅是在從Sobolev空間Bs(Rn)到Bs-α(Rn)上的有界算子,并且它還是從Lipschitz空間Lipβ(Rn)到Lipschitz空間Lipβ α(Rn)的一個子空間C*β-α,p(Rn)上的有界算子.其次,給出了超奇異積分算子D_α在非齊型度量空間(X,d,μ)上的定義,并得到了在Lipschitz空間Lipβ(μ)上的有界性.最后,還討論了由超奇異積分算子D_(α1)和分數(shù)次積分算子I_(α2)所復合成的算子 T=D_(α1)/α2,并且得到了 當α1=α2時,T=D_(α1)Iα1是Calderon-Zygmund 算子;當α2α1,α = α2-α1時,Tα = D_(α1)I_(α2)是分數(shù)次積分算子.
[Abstract]:In recent years, the hypersingular integral operator Da has obtained many remarkable results on the Euclidean space R _ n, and also obtained some properties under the non-multiplicity measure. In this paper, we discuss the boundedness of hypersingular integral operator D _ 偽 on some function spaces on Euclidean space R _ n and on nonhomogeneous metric spaces X _ n, 渭). These conclusions enrich the theory of hypersingular integral operator D _ 偽. The results are as follows: first, In this paper, we discuss the boundedness of the hypersingular integral operator D _ 偽 on the bottom space R _ n. The hypersingular integral operator D _ 偽 is not only a bounded operator from Sobolev space Bsn to Bs- 偽 Rn]. Moreover, it is also a bounded operator on a subspace C * 尾-偽 n ~ n from Lipschitz space Lip 尾 n to Lipschitz space Lip 尾 n. Secondly, we give the definition of hypersingular integral operator D _ 偽 on the nonhomogeneous metric space, and obtain the boundedness on the Lipschitz space Lip 尾 (渭). Finally, we give the definition of the hypersingular integral operator D _ 偽 on the nonhomogeneous metric space XG _ d, 渭), and obtain the boundedness of the hypersingular integral operator Da on the Lipschitz space Lip 尾 (渭). We also discuss the operator T _ D _ D _ T (偽 _ 1n / 偽 _ 2), which is composed of the hypersingular integral operator D _ s (偽 _ 1) and the fractional integral operator I _ (偽 _ 2), and obtain that if 偽 _ 1 = 偽 _ (1) = 偽 _ (1) I _ (1) is Calderon-Zygmund operator, and if 偽 _ 2 偽 _ (1), 偽 = 偽 _ 2- 偽 ~ 1:00 T _ D _ T (偽 _ (2)) is a fractional integral operator, it is also obtained that 偽 _ 1 = 偽 _ 1 = 偽 _ 2H _ (偽 _ (1)) is a fractional integral operator.
【學位授予單位】：新疆大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O177.6

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本文編號：1544223