本文關鍵詞： C-正則預解算子族 不變子空間 容許子空間 Hille-Yosida空間 不變流　出處：《揚州大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本文主要研究C-正則預解算子族的相關問題,包括C-正則預解算子族的不變子空間,容許子空間,Hille-Yosida空間以及不變流等問題.全文共分為五章.第一章引言,簡要介紹了 C-正則預解算子族的歷史背景,以及已有的關于算子半群的不變子空間,容許子空間,Hille-Yosida空間以及不變流的結果.第二章預備知識,我們給出了 C-正則預解算子族的基本結論及性質(zhì).包括C-正則預解算子族的兩個生成定理,C-正則預解算子族的指數(shù)表示定理,C-正則預解算子族的預解方程,C-正則預解算子族的一個收斂定理即λH(λ)x→ Cx.第三章,我們將C0半群的不變子空間和容許子空間推廣為C-正則預解算子族的相關結論.首先我們給出了 C-正則預解算子族的不變子空間和容許子空間的概念.然后我們證明了 C-正則預解算子族不變子空間的充分必要條件.再其次我們獲得了在一般Banach空間和自反Banach空間中Y是A-容許的兩個刻劃.最后我們得到了 C-正則預解算子族中Y是A-容許在同構意義下的刻劃.第四章,我們討論了 C-正則預解算子族的Hille-Yosida空間問題.首先我們給出了 C-正則預解算子族的Hille-Yosida空間Zk的概念,然后我們構造了一列生成元Ak,Ak在Zk中生成壓縮C-正則預解算子族,并且Zk在某種意義下是最大的.最后我們獲得了在a是正函數(shù)時,Ak生成壓縮的C-正則半群.第五章,我們探究了非自治C-正則半群微分方程的不變流問題.首先我們給出了相切的概念,其次我們說明了不變流與切條件的等價性,最后給出了等價性的證明.
[Abstract]:In this paper, we mainly study the problems of Cregular resolvent operator family, including the invariant subspace of Cregular resolvent operator family, the admissible subspace Hille-Yosida space and the invariant flow. This paper briefly introduces the historical background of C-regular resolvent operator family, and the results of existing invariant subspaces on operator Semigroups, admissible subspaces Hille-Yosida spaces and invariant flows. In this paper, we give the basic results and properties of C- regular resolvent operator family, including two generating theorems of Cregular resolvent operator family and exponential representation theorem of C- regular resolvent operator family and C- positive solution equation of C- regular resolvent operator family. Then a convergence theorem of the family of resolvent operators is 位 H (位 X). 鈫扖hapter III, We generalize the invariant subspaces and admissible subspaces of C _ 0 Semigroups to C _ regular resolvent operator families. Firstly, we give the concepts of invariant subspaces and admissible subspaces of C-regular resolvent operators. We prove the necessary and sufficient conditions for C- regular resolvent operators to be invariant subspaces. Secondly, we obtain two characterizations that Y is A- admissible in general Banach spaces and reflexive Banach spaces. Finally, we obtain Cregular preforms. A characterization of Y in the family of solutions in the sense of A- admissible isomorphism. Chapter 4th, In this paper, we discuss the Hille-Yosida space problem of C- regular resolvent operator family. Firstly, we give the concept of Hille-Yosida space ZK of C- regular resolvent operator family, and then we construct a series of generator AK to generate compressed C- regular resolvent operator family in Zk. And ZK is the largest in some sense. Finally, we obtain a compressed C- regular semigroup generated by Ak when a is a positive function. Chapter 5th, In this paper, we investigate the invariant flow problem of nonautonomous C-regular semigroup differential equations. Firstly, we give the concept of tangent, then we show the equivalence between invariant flow and tangent conditions, and finally we prove the equivalence.
【學位授予單位】：揚州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O177

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本文編號：1529920