本文關鍵詞： 分數(shù)階 拉普拉斯算子 次臨界 變分法 徑向?qū)ΨQ解　出處：《廣西師范大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本論文是研究帶分數(shù)階拉普拉斯算子的相關問題,這類問題來自于一些不同類的實際問題,比如金融市場問題、相位變換問題、反常擴散問題,半透膜問題,極小曲面問題等。而我們解決這一類問題要掌握變分原理,臨界原理、極值原理、分數(shù)階拉普拉斯方程的定義等等,因而,帶分數(shù)階拉普拉斯算子的方程對現(xiàn)代自然現(xiàn)象的研究十分重要,尤其是它的非線性方程。分數(shù)階拉普拉斯算子是一類非局部橢圓算子。它在物理現(xiàn)象、反常物理現(xiàn)象和許多遠程中運用。我們證明了一類橢圓方程非平凡解和徑向?qū)ΨQ解的存在性。本文的第一章是緒論,首先簡要介紹問題背景及意義和發(fā)展歷程及研究現(xiàn)狀,最后介紹本論文中要用到的基本定理、命題和本文的主要工作。正文中的第二章,我們討論問題:的非平凡解,其中N ≥ 2,s ∈(0,1),(-△)s是分數(shù)階拉普拉斯算子,且f:R~N × R → R是超線性且對u有次臨界增長的。在這章中,論述它在滿足一些條件下存在非平凡解,并且給出非平凡解存在性定理及其證明的過程。正文中的第三章,我們給出了在次臨界情況下可以得到的徑向?qū)ΨQ解的存在性定理的證明過程,還有一些擴充領域。我們首先考慮了在次臨界情況下可以得到的徑向?qū)ΨQ解的存在性定理。在徑向?qū)ΨQ函數(shù)所組成的空間運用Nehari流形及變分法找到方程的臨界點,即為此方程的對稱解。
[Abstract]:This paper is concerned with the problems of fractional Laplacian operators. This kind of problems come from some different kinds of practical problems, such as financial market problems, phase transformation problems, anomalous diffusion problems, semi-permeable membrane problems. We have to master the variational principle, the critical principle, the extreme principle, the definition of fractional Laplace equation and so on. The equation with fractional order Laplace operator is very important for the study of modern natural phenomena, especially its nonlinear equation. Fractional order Laplace operator is a class of nonlocal elliptic operators. Anomalous physical phenomena and many remote applications. We prove the existence of nontrivial solutions and radial symmetric solutions for a class of elliptic equations. The first chapter of this paper is an introduction. Finally, we introduce the basic theorems, propositions and the main work of this paper. In the second chapter of the text, we discuss the nontrivial solution of the problem: where N 鈮，

本文編號：1529685