本文關(guān)鍵詞：硅太陽(yáng)電池工程用數(shù)學(xué)模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第""卷第2期

太陽(yáng)能學(xué)報(bào)

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文章編號(hào)：（"!!’）!"#$!!!%&!$!!$!%!!$

硅太陽(yáng)電池工程用數(shù)學(xué)模型

（合肥工業(yè)大學(xué)能源研究所，合肥"#$$$%）

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蘇建徽，余世杰，趙為，吳敏達(dá)，沈玉梁，何慧若

摘

要：為實(shí)現(xiàn)光伏電站、光伏戶用系統(tǒng)、光伏水泵系統(tǒng)、“風(fēng)!光!柴!蓄”等各種涉及太陽(yáng)能光伏利用復(fù)合能源系統(tǒng)

的設(shè)計(jì)、數(shù)字仿真和動(dòng)態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)，以電子學(xué)理論為基礎(chǔ)，討論了滿足工程應(yīng)用精度且便于運(yùn)算的太陽(yáng)電池?cái)?shù)學(xué)模型。該模型的特點(diǎn)是僅采用生產(chǎn)廠家為用戶提供的太陽(yáng)電池組件在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件（&’(）下測(cè)出的!、、",作)*"、+*!,為參數(shù)，通過(guò)引入相應(yīng)系數(shù)來(lái)考慮環(huán)境影響，并給出系數(shù)的典型值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明模型的誤差一般都在-.以下，可以滿足對(duì)絕大多數(shù)工程項(xiàng)目進(jìn)行物理模擬的精度要求。關(guān)鍵詞：太陽(yáng)電池；數(shù)學(xué)模型；工程應(yīng)用中圖分類(lèi)號(hào)：’/012

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：3

!引言

太陽(yáng)電池是利用半導(dǎo)體材料的光伏效應(yīng)制成的。所謂光伏效應(yīng)是指半導(dǎo)體材料吸收光能后產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。

單體太陽(yáng)電池是光電轉(zhuǎn)換的最小單元，一般不能單獨(dú)作為工程電源使用。將單體太陽(yáng)電池進(jìn)行串并聯(lián)并封裝后就成為太陽(yáng)電池組件。太陽(yáng)電池組件的!—"特性強(qiáng)烈地隨日射強(qiáng)度#和較強(qiáng)烈地隨電

池溫度$而變化，即!4（。太陽(yáng)電池組件%"，#，$）生產(chǎn)廠家通常僅為用戶提供產(chǎn)品在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件（&’(）下測(cè)出的!)*、如何根據(jù)這"+*、!,、",、&,值，

些僅有的工廠測(cè)試數(shù)據(jù)在工程精度下復(fù)現(xiàn)組件及由相應(yīng)組件構(gòu)成之陣列在不同日射、不同溫度下的對(duì)光伏系統(tǒng)技術(shù)人員來(lái)說(shuō)顯得特別需!—"特性，要，它是眾多光伏系統(tǒng)研究及工程設(shè)計(jì)人員共同關(guān)心的課題。

根據(jù)電子學(xué)理論，太陽(yáng)電池的等效電路如圖1

［1］［，"］所示。

由于器件的瞬時(shí)響應(yīng)時(shí)間與絕大多數(shù)光伏系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)相比微不足道，因此結(jié)電容’5在分析中可以忽略。設(shè)定圖中所示的電壓、電流正方向，可以得出太陽(yáng)電池的!—"方程為!4!67!$89:

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圖1

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太陽(yáng)電池等效電路

3A8BC>DEF8AG*>H*C>G+I)>F>*+A)+FEH*8FF

式中!6———光電流，——反向飽和電流，3；!$———電子電荷（1J-K1$1%(）；——玻耳茲曼常3；(—+—

數(shù)（1J#LK1$7"#MN/）；——絕對(duì)溫度，——二極$—/；*—管因子；——串聯(lián)電阻，——并聯(lián)電阻，))—))<—"；"。

式（1）是基于物理原理的最基本的解析表達(dá)式，已被廣泛應(yīng)用于太陽(yáng)電池的理論分析中，但由于表達(dá)式中的0個(gè)參數(shù)，包括!6、它們不!$、))、))<和*，僅與電池溫度和日射強(qiáng)度有關(guān)，，而且確定十分困難，因此不便于工程應(yīng)用，也不是太陽(yáng)電池供應(yīng)商向用戶提供的技術(shù)參數(shù)。

’太陽(yáng)電池工程用數(shù)學(xué)模型

工程用模型強(qiáng)調(diào)的是實(shí)用性與精確性的結(jié)合。

考慮到借助光伏陣列模擬器或其它仿真軟件針對(duì)光

（1

）

伏電站、光伏戶用系統(tǒng)、光伏水泵系統(tǒng)、“風(fēng)!光!柴!蓄”等各種涉及太陽(yáng)能光伏利用的復(fù)合能源系統(tǒng)在

!

萬(wàn)方數(shù)據(jù)收稿日期："$$$!$0!1L

5%-太陽(yáng)能學(xué)報(bào)))卷

設(shè)計(jì)、數(shù)字仿真和模擬時(shí)的動(dòng)態(tài)反應(yīng)速度及計(jì)算工作量，必須盡可能在工程精度允許的條件下簡(jiǎn)化模型。工程用太陽(yáng)電池模型通常要求僅采用供應(yīng)商提就能供的幾個(gè)重要技術(shù)參數(shù)，如!!"、"#"、!$、"$、#$，在一定的精度下復(fù)現(xiàn)陣列的特性，并能便于計(jì)算機(jī)分析。

以下將在基本解析表達(dá)式（%）的基礎(chǔ)上，通過(guò)兩點(diǎn)近似，即：

（7’$)）、（9）不是參考日射強(qiáng)度和參考電池溫)*

度時(shí)，必須考慮環(huán)境溫度條件對(duì)太陽(yáng)電池特性的影響。設(shè)*為在任意日射強(qiáng)度)及任意環(huán)境溫度*=>:下的太陽(yáng)電池溫度，根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合后，下式

［)］被證明具有工程意義上足夠的精度

（9）（9）（9??)（7’$)）（<）*+*=>:&+$)’7）式中+可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定之*（)）直線的斜率確定。對(duì)于常見(jiàn)的太陽(yáng)電池陣列支架，可取

%）忽略（"&!$!）’$!(項(xiàng)，這是因?yàn)樵谕ǔＧ闆r下該項(xiàng)遠(yuǎn)小于光電流；

)）

設(shè)定!*+!!"，這是因?yàn)樵谕ǔＧ闆r下$,遠(yuǎn)小于二極管正向?qū)娮�，并定義在：

%）開(kāi)路狀態(tài)下，!+-，"+"#"；

)）最大功率點(diǎn)，"+"$，!+!$

的條件下建立硅太陽(yáng)電池的工程用模型。按此，太陽(yáng)電池的!—"方程可簡(jiǎn)化為

!+!!"（%.%%｛/01［"（&%)"#"）］.%｝）（)）

在最大功率點(diǎn)時(shí)，"+"$，!+!$，

可得!$+!!"（%.%%｛/01［"$（&%)"#"）］.%｝）由于在常溫條件下/01［"$（&%)"#"）］!%，可忽略式中的“.%”項(xiàng)，解出%%

%%+（%.!$’!!"）/01［."$（&%)"#"）］（2）注意到開(kāi)路狀態(tài)下，當(dāng)!+-時(shí)，"+"’(，并把式（2）代入（)）得

-+!!"｛%.（%.!$’!!"）/01［."$（&%)"#"）］?/01（%&%)）.%］

｝由于/01（%&%)）!%，

忽略式中的“.%”項(xiàng)，解出%)%)+

（"$’"#".%）［34（%.!$’!!"）］.%

（5）

因此，本模型只需要輸入太陽(yáng)電池通常的技術(shù)參數(shù)!!"、"#"、!$、"$，就可以根據(jù)式（2）、（5）得出%%和%)。最后的太陽(yáng)電池!—"特性曲線是由（)）確

定。

!硅太陽(yáng)電池工作溫度對(duì)其!—"特性的影響

太陽(yáng)電池!—"特性曲線與日射強(qiáng)度和電池溫度有關(guān)。通常地面上日射強(qiáng)度)的變化范圍為-6%---7’$)，

太陽(yáng)電池的溫度變化較大，可能從%-68-9。

按標(biāo)準(zhǔn)，取):/;+%---7’$)，*:/;+)<9為參考

日射強(qiáng)度和參考電池溫度。當(dāng)日射強(qiáng)度及電池溫度

萬(wàn)方數(shù)據(jù)++-?-2（9?$)’7）

!"#

方法#

通過(guò)對(duì)參考日射照強(qiáng)度和參考電池溫度下!—

"特性曲線上任意點(diǎn)（"，!）的移動(dòng)，得到新日照強(qiáng)度和新電池溫度下的!—"特性曲線上任意點(diǎn)（",，

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（C）

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——參考日照強(qiáng)度下的電流溫度系數(shù)，D’9，—

——參考日照強(qiáng)度下的電壓溫度系數(shù)，E’9，對(duì)于單晶硅及多晶硅太陽(yáng)電池其實(shí)測(cè)值為［@］

：

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（D’9）（%%）"+-?--<"#"

（E’9）（%)）!"!方法!

根據(jù)參考日照強(qiáng)度和參考電池溫度下的!!"、"#"、!$、"$推算出新日照強(qiáng)度和新電池溫度下的!,!"、",#"、!,$、",$，再代入實(shí)用表達(dá)式得到新日照強(qiáng)度和新電池溫度下的!—"特性曲線

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推算過(guò)程中假定!—"特性曲線基本形狀不

變，系數(shù).、-、(的典型值為

.+-?--)<&9（%C）-+-?<

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5期蘇建徽等：硅太陽(yáng)電池工程用數(shù)學(xué)模型5((

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太陽(yáng)電池組件經(jīng)串并聯(lián)構(gòu)成的太陽(yáng)電池陣列，在忽略連接線路損耗及組件差異的條件下，其"—#

特性只需對(duì)太陽(yáng)電池組件"—#特性進(jìn)行縮放，即電壓乘以串聯(lián)數(shù)，電流乘以并聯(lián)數(shù)。

上述工程用硅太陽(yáng)電池模型中忽略了較多的次要項(xiàng)，需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證其精度。按此本文首先實(shí)際抽樣測(cè)出了太陽(yáng)電池組件"—#特性的電流、電壓數(shù)據(jù)，然后把實(shí)測(cè)的")*、#+*、",、#,代入模型計(jì)算出"—#特性曲線在不同日射強(qiáng)度和環(huán)境溫度下電流、電壓的系列數(shù)據(jù)。最后把兩組數(shù)據(jù)繪制成曲"/0"1

2")*

其中#（和"（為實(shí)際測(cè)量值，為"（("".，13）14）/4）（根據(jù)模型得到的計(jì)算值。本文感謝北京太陽(yáng)#1（3）

線并進(jìn)行誤差計(jì)算，定義相對(duì)誤差為!!

能研究所提供了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并在不同環(huán)境條件下進(jìn)行了精度校驗(yàn)，擇其中5組示于圖$。

!實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

若把太陽(yáng)電池組件作為二端元件，由于太陽(yáng)電

池組件具有與單體太陽(yáng)電池類(lèi)似的特性，因此按單體太陽(yáng)電池推導(dǎo)的工程用表達(dá)式同樣適用于組件。應(yīng)用本文所述模型復(fù)現(xiàn)太陽(yáng)電池組件或陣列的"—

僅需給定通常生產(chǎn)廠商給出的組件#特性曲線時(shí)，

參數(shù)，即")*、這將為光伏系統(tǒng)在工程精#+*、",、#,，

度下的仿真研究和開(kāi)發(fā)帶來(lái)極大的方便。必須指出，以上所述之簡(jiǎn)化方法，由于對(duì)太陽(yáng)電池特性的擬

［-］合的點(diǎn)數(shù)有限，其精度只能滿足通常的工程要求，［!］經(jīng)抽樣實(shí)測(cè)，其精度可以控制在-.的范圍內(nèi)，這

和世界上大部分太陽(yáng)電池生產(chǎn)廠商所提供太陽(yáng)電池組件的參數(shù)允許波動(dòng)范圍是相適應(yīng)的。

圖$

6178$

太陽(yáng)電池組件實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果誤差分析

9::+:;<;=>)1)?@AB@@<,@;)C:@D;<D*;=*C=;A@D:@)C=A)+E;)1=1*+<)+=;:,+DC=@

在考慮環(huán)境溫度影響時(shí)，方法(在計(jì)算電壓增量中引入串聯(lián)電阻$)作為參變量，但是串聯(lián)電阻

而$)不是太陽(yáng)電池生產(chǎn)廠家通常提供的技術(shù)參數(shù)，且實(shí)測(cè)較困難，所以不適合工程應(yīng)用。方法$引入萬(wàn)方數(shù)據(jù)

了系數(shù)%、并給出典型&、!以考慮環(huán)境溫度的影響，

值，實(shí)驗(yàn)證明它完全能滿足工程精度的要求，基于本模型的全數(shù)字式光伏陣列模擬器應(yīng)用于系統(tǒng)分析時(shí)也被證明具有令人滿意的精度。

N’D太陽(yáng)能學(xué)報(bào)DD卷

!結(jié)論

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