發(fā)布時間：2018-02-20 18:39

  本文關(guān)鍵詞： 格子Boltzmann方法 耦合對流擴散方程 神經(jīng)傳導(dǎo)方程 螺旋波 波色-愛因斯坦凝聚　出處：《華中科技大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：對流擴散方程是一類描述對流和擴散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,在污染治理、石油輸運、化學(xué)反應(yīng)、疾病治療、微流體控制等自然和工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。然而實際問題往往涉及多個變系數(shù)對流擴散方程的相互耦合,現(xiàn)有解析方法難以有效地求解此類復(fù)雜問題。隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展,數(shù)值方法已成為研究這類復(fù)雜問題的有效手段,近年來發(fā)展起來的介觀格子Botzmann方法具有本質(zhì)并行、算法簡單、格式通用等特點也被用于研究對流擴散方程。在單個或耦合對流擴散方程中,變系數(shù)的影響往往不可忽略。本論文首先針對單個定常與非定常變系數(shù)對流擴散方程,分別設(shè)計了相應(yīng)的格子Boltzmann模型；其次,通過對源項的處理,我們分別對守恒和非守恒形式的耦合對流擴散方程構(gòu)造了格子Boltzmann模型；再次,對含有時間和空間三階混合偏導(dǎo)數(shù)的廣義粘性波方程,我們通過變量代換將其化成耦合擴散方程,進而用格子Boltzmann模型進行求解；最后,利用發(fā)展的格子Boltzmann模型研究了由耦合對流擴散方程描述的螺旋波動力學(xué)及復(fù)方程控制的波色-愛因斯坦凝聚。本論文主要對格子Boltzmann模型構(gòu)建及應(yīng)用展開研究,其中,在模型構(gòu)建方面,主要開展了以下四項工作：(1)基于定常變系數(shù)對流擴散方程的特點,本文提出了一個簡單、通用、高效的格子Boltzmann模型。該模型可以用來處理一般定常變系數(shù)的對流擴散方程,且具有計算格式簡單,收斂速度快等特點。(2)通過引入與變系數(shù)對流項相關(guān)的輔助函數(shù),構(gòu)造了一個求解非定常變系數(shù)對流擴散方程的格子Boltzmann模型。該模型能夠包含常系數(shù)對流擴散方程的格子Boltzmann模型,是已有求解對流擴散方程模型的拓展。(3)針對守恒形式的n維耦合對流擴散方程和一維耦合粘性Burgers方程,利用源項的特殊處理和一維方程的特殊性,分別提出了相應(yīng)的格子Boltzmann模型；對于非守恒形式的二維耦合Burgers方程,利用格子Boltzmann方法本身的特點,將對流項中變系數(shù)部分當(dāng)作源項處理,構(gòu)造了兩個有效的格子Boltzmann模型。最后,Chapman-Enskog分析及數(shù)值實驗結(jié)果驗證了模型的可靠性和正確性。(4)在上述研究基礎(chǔ)上,本論文還研究了一類三階非線性粘性波初邊值問題,通過采用變量代換將其轉(zhuǎn)化為耦合擴散方程后進行求解。數(shù)值模擬結(jié)果驗證了格子Boltzmann方法求解這類方程的可靠性。基于上述模型,本文也開展了以下兩個方面的應(yīng)用研究：(1)螺旋波問題的相關(guān)研究在心室失顫引發(fā)的心臟猝死中具有重要意義。對于耦合反應(yīng)對流擴散方程控制的螺旋波問題,我們采用本文提出的求解耦合對流擴散方程的格子Boltzmann模型,模擬了螺旋波形成、在電場力作用下消亡以及在應(yīng)變力作用下變形和破裂過程。(2)采用本文提出的模型研究了山Gross-Pitaevskii方程描述的波色-愛因斯坦凝聚中的聚焦及散焦問題。數(shù)值模擬結(jié)果表明,格子Boltzmann方法可以有效的研究這類問題,進一步擴展了格子Boltzmann方法的應(yīng)用范圍�？傊�,對于單個及耦合的對流擴散方程,本文從理論模型和實際應(yīng)用兩方面進行了研究。根據(jù)所求對流擴散方程的特點,通過源項處理提出了多個求解單個及耦合對流擴散方程的格子Boltzmann模型,并借助Chapman-Enskog分析證明了模型的正確性,同時數(shù)值模擬也表明了這些模型在具體應(yīng)用上的有效性。在此基礎(chǔ)上,我們還研究了由耦合對流擴散方程描述的螺旋波及波色-愛因斯坦凝聚,進一步拓展了格子Boltzmann方法的應(yīng)用領(lǐng)域。
[Abstract]:The convection diffusion equation is a mathematical model describing the convection and diffusion phenomena, in pollution control, treatment of oil transportation, chemical reaction, disease, micro fluid control and other natural and engineering applications. However, problems often involve multiple convection diffusion equation with variable coefficients of mutual coupling, the existing analytical method is not effective to solve such complicated problems. With the rapid development of computer technology, numerical method has become an effective means to study this kind of complex problem, mesoscopic lattice Botzmann method developed in recent years with the nature of parallel, simple algorithm and general characteristics of format has also been used to study the convection diffusion equation. In single or coupled convection diffusion equation, influence the variable coefficient cannot always be ignored. This paper firstly studies the single steady and unsteady convection diffusion equation with variable coefficients, we design corresponding lattice Boltzman N model; secondly, according to the source, we were on the conservation and non conservation form coupled convection diffusion equation of lattice Boltzmann model; thirdly, with time and space three mixed partial derivative of the generalized viscous wave equation, we will be the formation of coupled diffusion equations by variable substitution, and lattice Boltzmann to solve the model; finally, the dynamics of spiral waves is studied by using convection diffusion equation describing the coupled lattice Boltzmann model development and complex equations of Bose Einstein condensates. This thesis focuses on the research and construction of lattice Boltzmann model and application expansion which, in the construction of model, mainly carried out the following work: four (1) characteristics of unsteady convection diffusion equation with variable coefficients based on, this paper proposes a simple, universal, efficient lattice Boltzmann model. The model can be used to deal with In general, the convection diffusion equation with variable coefficients often, and has a simple calculation format, fast convergence speed and so on. (2) through the introduction and variable coefficient convection related auxiliary function, we construct a lattice Boltzmann model for solving non steady convection diffusion equation with variable coefficients. The lattice Boltzmann model which can contain constant coefficient the convection diffusion equation, is to expand the existing model for solving the convection diffusion equation. (3) according to the conservative form of n-dimensional coupled convection diffusion equation and one-dimensional coupled viscous Burgers equation, the use of special treatment and special equation source terms, the appropriate lattice Boltzmann models are proposed for two-dimensional coupled Burgers equation; non conservation form the characteristics of the lattice Boltzmann method itself, the convection in varying coefficient partially as a processing source, construct two effective lattice Boltzmann model. Finally, Chapma N-Enskog analysis and numerical experiment results validate the model's reliability and validity. (4) on the basis of the research above, this paper also studies a class of three order nonlinear viscous wave initial boundary value problem is solved by using variable substitution into coupled diffusion equations. Simulation results verify the reliability of solving lattice Boltzmann the method of this kind of equation value. Based on the above model, the paper also researched on the following two aspects: (1) it is significance to study on spiral wave in the ventricular fibrillation problem caused by the loss of sudden cardiac death. The coupling reaction convection diffusion equation of spiral wave control problem, we use the lattice Boltzmann model to solve the coupled convection diffusion equation is presented in this paper, the simulation of the formation of spiral waves, extinction of the electric force and the strain force deformation and rupture process. (2) proposed by The model describes the mountain Gross-Pitaevskii equations of Bose Einstein condensates in the focusing and defocusing problem. The numerical simulation results show that the lattice Boltzmann method can effectively study these problems, further expands the scope of application of lattice Boltzmann method. In a word, for single and coupled convection diffusion equation, have been studied in this paper two aspects of theoretical model and practical application. According to the characteristics of the convection diffusion equation, the source processing presents a number of methods for single and coupled convection diffusion equations with lattice Boltzmann model, and using Chapman-Enskog analysis proved the correctness of the model, the numerical simulation also shows the effectiveness of the model in practical application. On this basis, we also studied the coupled convection diffusion equation describing spiral spread Bose Einstein condensation, to further expand the The application field of the lattice Boltzmann method.

【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82

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本文編號：1519728