本文關(guān)鍵詞： 波動(dòng)方程 非一致網(wǎng)格 吸收界面條件 層級(jí)界面條件　出處：《武漢大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文研究的是波動(dòng)方程非一致網(wǎng)格數(shù)值模擬中的界面條件問(wèn)題。波動(dòng)方程是一類重要的動(dòng)力學(xué)方程,其數(shù)值模擬具有重要的意義,在聲學(xué),彈性力學(xué),電磁學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。實(shí)際中,隨著精度和現(xiàn)實(shí)的需要,多種尺度的耦合的模型才能很好的刻畫真實(shí)的物理現(xiàn)象。作為廣義的多尺度方法,自適應(yīng)的非一致網(wǎng)格也有很重要的研究意義。在多尺度研究中一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題就是如何耦合不同尺度,精度下的模型,這類研究主要分為靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩類耦合界面問(wèn)題。本文主要研究的是后一種,在動(dòng)力學(xué)中,波動(dòng)方程在數(shù)值界面處的虛假反射問(wèn)題。數(shù)值模擬中,會(huì)使用自適應(yīng)的非一致網(wǎng)格進(jìn)行空間離散來(lái)提高數(shù)值模擬的效率。這樣的離散會(huì)帶來(lái)一系列的問(wèn)題。首先,非一致網(wǎng)格求解波動(dòng)方程就會(huì)帶來(lái)數(shù)值格式的一致性問(wèn)題,一致性問(wèn)題得不到解決的話就會(huì)產(chǎn)生虛假的,非物理的反射。其次,時(shí)間步長(zhǎng)是受限于CFL條件和空間網(wǎng)格大小的,如果采用一致的時(shí)間步長(zhǎng),對(duì)于計(jì)算效率來(lái)說(shuō)是很大的損失,因此需要對(duì)時(shí)間尺度上也進(jìn)行多尺度化。即采用局部時(shí)間步長(zhǎng)方法,那么在細(xì)網(wǎng)格和粗網(wǎng)格的交界處,會(huì)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)值上的界面,對(duì)于這個(gè)界面,本文給出了一個(gè)合適的界面條件,其滿足下面三個(gè)條件：1.滿足數(shù)學(xué)上的要求,即數(shù)值格式有相容性,穩(wěn)定性,收斂性。2.滿足物理上的要求,能夠消除虛假反射,即對(duì)于高頻波能實(shí)現(xiàn)單向的吸收,使得低頻波進(jìn)行雙向的傳播。3.界面條件對(duì)應(yīng)的數(shù)值格式易于實(shí)現(xiàn)。那么針對(duì)非一致網(wǎng)格的數(shù)值格式的一致性問(wèn)題和界面條件問(wèn)題,本文有如下的工作：·對(duì)于一般的波動(dòng)方程,本文對(duì)于局部時(shí)間步長(zhǎng)方法提出了吸收界面條件,利用線性波動(dòng)方程的局部依賴域和線性疊加原理,把界面附近的波動(dòng)方程分解為兩個(gè)部分,一個(gè)方程可以使用人造邊界條件來(lái)進(jìn)行邊界條件的處理,另一個(gè)方程可以得到解析解,所給的界面條件能夠允許低頻波在界面處進(jìn)行雙向傳播,對(duì)于只能被細(xì)網(wǎng)格刻畫的高頻波,能夠進(jìn)行單向的吸收。最后給出一些數(shù)值算例說(shuō)明吸收界面條件的有效性�！�(duì)于線性的彈性力學(xué)方程,同樣使用局部時(shí)間步長(zhǎng)方法,把吸收界面條件成功的推廣至二階的彈性波位移方程、一階的彈性波速度-應(yīng)力方程和一階彈性波速度-應(yīng)變方程。成功發(fā)展了適用于彈性波方程的吸收界面條件。并數(shù)值上驗(yàn)證了所提出的界面條件的有效性�！�(duì)于一般的波動(dòng)方程,本文對(duì)于經(jīng)典的Galerkin方法提出了層級(jí)界面條件,層級(jí)界面條件從數(shù)值求解空間的完備性考慮數(shù)值格式的一致性問(wèn)題。經(jīng)典Galerkin方法基于粗略化的思想得到數(shù)值解所在的投影空間,投影空間的不完備性引起了界面上的虛假反射,通過(guò)對(duì)投影空間進(jìn)行擴(kuò)展,把投影空間完備化。構(gòu)造擴(kuò)展空間中,可以基于精度的要求通過(guò)Lanczos方法層級(jí)的進(jìn)行構(gòu)造,最后得到合適的層級(jí)界面條件。對(duì)于上述的幾類界面條件,筆者進(jìn)行了大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)和理論分析,數(shù)值結(jié)果顯示,構(gòu)造出的兩類界面條件,吸收界面條件和層級(jí)界面條件都能很好的保持?jǐn)?shù)值格式的一致性,消除數(shù)值模擬中的虛假反射。
[Abstract]:In this paper , the problem of interface condition in the numerical simulation of wave equation is studied . The wave equation is a kind of important dynamic equation . The numerical simulation is of great significance . The elastic wave velocity - stress equation and the first order elastic wave velocity - strain equation of the first order have been successfully developed .

【學(xué)位授予單位】：武漢大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.8

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本文編號(hào)：1519172