本文關(guān)鍵詞： 矩陣分析 矩陣不等式 扇形矩陣 幾何平均 半正定矩陣　出處：《上海大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本論文主要研究了扇形矩陣本身所具備的許多性質(zhì),一類凹函數(shù)在扇形矩陣上的若干不等式以及關(guān)于扇形矩陣及幾何平均的一些不等式.首先研究了扇形矩陣的共軛,逆,任意階Schur補(bǔ)都還在該扇形中.一些矩陣乘積的特征值,一些矩陣的Hadmard積,*相和矩陣,矩陣極分解的酉矩陣,它們的數(shù)值域仍在該扇形中.進(jìn)一步地,還延伸了這類矩陣一些特征值,奇異值不等式及一個分?jǐn)?shù)階映射.接下來主要證明了扇形矩陣上凹函數(shù)的兩個不等式.這兩個結(jié)果補(bǔ)充了張[52]的工作.最后延伸了一些半正定矩陣的不等式到扇形矩陣并給出了Drury[13]定義類型幾何平均的一個結(jié)果的上界.
[Abstract]:In this paper, we study many properties of sector matrix, some inequalities of concave function on sector matrix, and some inequalities about sector matrix and geometric average. First, we study the conjugate and inverse of sector matrix. Any order Schur complement is still in the sector. The eigenvalues of some matrices product, the Hadmard product phase and matrix of some matrices, the unitary matrix of matrix polar decomposition, their numerical range are still in the sector. It also extends some of the eigenvalues of these matrices, Singular value inequality and a fractional mapping. Then, we prove two inequalities of concave function in sector matrix. These two results complement Zhang [52]. Finally, we extend some inequalities of positive semidefinite matrix to fan. The form matrix and the upper bound of a result for the definition of geometric mean of type by Drury [13] are given.
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O151.21;O178

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本文編號：1518933